导数练习题（B）1．（本题满分 12 分）已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．2．（本小题满分 12 分）已知函数．（I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围．3．（本小题满分 14 分）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．（I）求实数 的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：．4．（本小题满分 12 分）已知常数， 为自然对数的底数，函数，．（I）写出的单调递增区间，并证明；（II）讨论函数在区间上零点的个数．5．（本小题满分 14 分）已知函数．（I）当时，求函数的最大值；（II）若函数没有零点，求实数的取值范围；6．（本小题满分 12 分） 已知是函数的一个极值点（）．（I）求实数的值；（II）求函数在的最大值和最小值．7．（本小题满分 14 分）已知函数 （I）当 a=18 时，求函数的单调区间； （II）求函数在区间上的最小值．8．（本小题满分 12 分）已知函数在上不具有单调性．（I）求实数的取值范围；（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．9．（本小题满分 12 分）已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）证明：若10．（本小题满分 14 分）已知函数．（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（II）若，设，求证：当时，不等式成立．11．（本小题满分 12 分）设曲线：（），表示导函数．（I）求函数的极值；（II）对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．12．（本小题满分 14 分）定义，（I）令函数，写出函数的定义域；（II）令函数的图象为曲线 C，若存在实数 b 使得曲线 C 在处有斜率为－8 的切线，求实数的取值范围；（III）当且时，求证．导数练习题（B）答案1．（本题满分 12 分）已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．解：函数的导函数为 …………（2 分）（I）由图可知 函数的图象过点（0，3），且得 …………（4 分）（II）依题意 且 解得 所以 …………（8 分）（III）．可转化...
