第 8 讲 分式方程第 8 讲┃ 分式方程考点 1 分式方程的解法┃ 考点自主梳理与热身反馈 ┃1.把分式方程 2x+4=1x转化为一元一次方程时,方程两边需同 乘以 ( ) A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 2.方程 1x-2- 2x-1=0 的根是 ( ) A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=3 3.若关于 x 的方程 2x-2+x+m2-x=2 有增根,则 m 的值是_____. D D0 【归纳总结】 1.解分式方程的一般步骤是:①________,把分式方程转化为 整式方程;②解这个整式方程;③________,把整式方程的 根代入最简公分母中,使最简公分母不为 0 的根是原方程的 根,否则为增根,增根必须舍去. 2.增根产生的原因:去分母时,将方程两边同乘以__________ _______,而整式方程的解有可能使最简公分母为 0,也即分 式方程中的分式分母为 0,这时分式无意义,故解分式方程 必须验根. 去分母验根最简公第 8 讲┃ 分式方程分母1.某车间原计划在 x 天内生产 120 个零件,由于采用了新技术, 每天多生产零件 3 个,因此提前 2 天完成任务,则列方程为 _____________. 2.杭州到北京的铁路长 1487 千米,火车的原平均速度为 x 千 米/时,提速后平均速度增加了 70 千米/时,由杭州到北京的 行驶时间缩短了 3 小时,则可列方程为_____________. 考点 2 分式方程的应用第 8 讲┃ 分式方程120x = 120x-2-3 1487x - 1487x+70=3 【归纳总结】 解分式方程应用题的一般步骤: ①分析题意,找________关系; ②设未知数; ③列出分式方程; ④解这个分式方程; ⑤________; ⑥写出答案. 相等 第 8 讲┃ 分式方程检验┃ 考向互动探究与方法归纳┃探究一 利用分式方程中根的情况求参数的取值 例 1 分式方程 xx-1+ kx-1- xx+1=0 有增根,则 k 的值 为________. 第 8 讲┃ 分式方程 - 1 [解析] 把原方程化为整式方程,整理后得 2x+kx+k=0.因为原方程最简公分母是(x-1)(x+1),所以原方程的增根是 x=1 或 x=-1,将它们代入化简后的整式方程.当x=1 时,k=-1;当 x=-1 时,无解.故应填-1. [中考点金] 1.利用增根来求分式方程中的待定字母的值的方法是: (1)先将分式方程去分母后转化为整式方程;(2)确定原分式 方程的增根;(3)将增根代入转化后的整式方程,解之就可 以得到所求字母的值.2.注意有时分式方程的增根不止一个...