高二物理教案集（复习课）第八讲 带电质点在电磁场中的运动【知识要点一】带电质点在匀强磁场中的运动一、圆心的确定1．已知入射点的速度方向和弦2．已知圆轨道的半径和弦3．已知入射点的速度方向和临界条件小结：确定轨迹的圆心，需要上述两个条件，在入射点的速度、弦、半径、偏转角和临界条件中五选二．二、几何关系建立1．角度：偏转角=圆心角=2 倍的弦切角，即2．长度：；3．时间：【例 1】（矩形有界磁场）如图所示，真空中狭长形的区域内分布有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为 d，CD、EF 为区域的边界．现有一束电子（质量为 m，电荷量为 e）以速率 v 从边界 CD 一侧垂直于磁场且与 CD 成 θ 角射入，为使电子不能从另一侧边界 EF 射出．电子的重力不计．求：（1）电子的速率 v 应满足什么条件？（2）电子在磁场中运动的最长时间是多少？【解析】（1）电子的速率 v 越大，其轨道半径越大，故电子不能从另一侧边界 EF 射出时运动轨迹应与边界 EF 相切，如图所示．由图中几何关系可得：，又解得则电子的速率 v 应满足（2）电子速率小于 vm时，其运动时间都相等，且运动时间为hgdingrh@163.com矩形磁场圆形磁场BOvvO'vvOB1BθvCDEFdBCDEFdθvORRθ高二物理教案集（复习课）【例 2】（圆形有界磁场）在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿－x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B'，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度B'多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？【解析】（1）根据粒子的偏转情况，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．如图所示，粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 900，则粒子的轨迹半径 R=r．由牛顿第二定律得：则粒子的比荷（2）如图粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 600角，故 AD 弧所对的圆心角为 600，粒子做圆周运动的半径又，所以粒子在磁场中飞行的时间【例 3】（磁偏逆向问题）一匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面，在 xy 平...
