判别式根与系数VIP免费

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 一元二次方程的四种解法帮助我们能解出方程的根，但有时我们不需要知道方程具体的根 , 而只需要知道方程的根的情况，这时我们该怎么办呢？ 思考 用配方法可将其变形为 :(1) 当 b² － 4ac > 0时 ,(3) 当 b² - 4ac < 0 时，方程无实数根 .一元二次方程 ax + bx + c = 0 ²(a0)244222aacb)ab(xaacbbx2421aacbbx2421(2) 当 b² - 4ac = 0 时,abxx221 （一）、根的判别式对于一元二次方程 ax² ＋ bx ＋ c ＝ 0(a0)根的判别式： Δ= b² － 4acΔ= 0 方程有两个相等的实数根 .Δ< 0 方程没有实数根 .Δ> 0 方程有两个不相等的实数根 .注意隐含条件： a0 ！ (1) 不解方程 , 判定一元二次方程 的根的情况 ;(2) 根据方程的根的情况 , 确定方程 中字母系数的取值范围；(3) 利用判别式解决一元二次方程 的有关计算或证明题． 不解方程 , 判别下列方程根的情况： 2x2 – 3x – 2 = 4x 解 : 原方程化为 :2x2 – 7x - 2 = 0∴ 原方程有两个不相等的实数根. Δ= b2 - 4ac =(-7)2 - 4×2 × （ -2 ） = 65 > 0 一般地，设 x1 、 x2 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 的两个根， 则： aacbbx2421aacbbx2422（二）、根与系数的关系：abxx21acxx21∴注意隐含条件： 方程有两个根！(b2 － 4ac ≥0) （ 1 ）已知方程一根，求方程另一根及方 程中的字母系数；（ 2 ）求一元二次方程两根对称式的值；（ 3 ）已知方程两根之间的关系，确定方 程中字母系数的值；（ 4 ）解决其它有关问题．应 用： 1 、填空：若 x2+3x-1=0 ， 则 x1+x2= ， x1 ·x2= 。2 、判断： 若 3x2+2x+1=0 ，则 x1+x2= ， x1·x2 =3231-3 -1 方程的判别式 Δ<0, ∴ 方程没有实数根 , 不能运用根与系 数的关系求解 .∴ 说法错误 . 二、巩固定理： 1 、下列一元二次方程中，没有实数 根的方程是 ( ) A ． 3y2 + 4 y + 4 = 0 B ． 3x2 – 2x + 1 = 0 Ｃ .x2 – 10x + 1 = 0 Ｄ .2x2 – x - 9 = 032B 2 、已知方程 5x2+kx-6=0 一根为 2 ，设方程 另一根为 x1 ，则有（ ） A. x1= , k=-7 B .x1= - , k= -7 C .x1= - , k= 7 D. x1= ,...