直线和平面垂直的判定与性质 教学目的1 ．进一步理解直线与平面垂直定义的两种用法；2 ．理解并掌握直线与平面垂直的判定定理 2 ；3 ．理解并掌握直线与平面垂直的性质定理．教学重点和难点这节课的重点是使学生进一步理解、掌握直线和平面垂直的定义和判定定理．这节课的难点是直线和平面垂直的性质定理的证明．教学设计过程一、复习，讲练上节课所留的作业师：先请一位同学讲他所做的第 32 页习题四中的第 1 题．（教师写出已知、求证并画出直观图） 已知：△ ABC ， lAB⊥， lAC⊥．（如图 1 ）求证： lBC⊥．生：因为 lAB⊥， lAC⊥，所以 l⊥ 平面 ABC ．（线面垂直的判定定理）故 lBC⊥．（线面垂直的定义） 师：对，在上一节我们讲直线和平面垂直的定义时，就强调过在立体几何中这是一个很重要的定义，我们一定要很好地理解、应用．线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，在线面垂直判定定理的证明思路就是回到定义去．关于这一应用在上节课中已经做了详细的说明．线面垂直的定义又是线面垂直的最基本的性质，当我们知道直线和平面垂直后，这平面的垂线就和平面内任何一直线都垂直，所以应用线面垂直的定义是证明两直线垂直常用的方法之一． 师：现在我们来看第 32 页习题四的第 2 题．请一个同学回答．（写出已知、求证和根据已知条件而画的直观图，我们叫它为起始图）已知：直线 a∥ 平面 α ，直线 b⊥ 平面 α ．（如图 2 （ 1 ））求证： ba⊥ ．生：过 a 作平面 β ，设 β∩α ＝ c ，因为 aα∥ ，所以 ac∥ ．（线面平行的性质定理）又因为 bα⊥ ，因此 bc⊥ ，故 ba⊥ ．师：我们怎样想到要过 a 作平面 β 的呢？生：这是线面平行的性质定理的要求．因为在线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．在图中没有这条交线，所以我们就要作平面β∩α ＝ c ，作出这条交线，以满足定理的要求 a 平行交线 c ． 师：这是定理要求我们作辅助面．在立体几何解题过程中，我们经常要作辅助线、辅助面，我们根据什么原则来作辅助线、辅助面呢？有两条原则：一是用概念来指导作图，这在求异面直线所成的角时，我们曾反复强调；二是用定理来指导作图．这就是今天我们在证明这个题时要明确的．这是在立体几何中作辅助线、辅助面的两条基本原则，遵循这两条原则就说明解题的思路是正...
