(高考风向标)高考数学一轮复习 第九章 第5讲 数列的通项公式精品课件 理 课件VIP免费

第 5 讲数列的通项公式数列通项的常用方法 (1)利用观察法求数列的通项． (2)利用公式法求数列的通项：①an＝11nnSSS  (1)(2)nn； ②等差数列{an}公式、等比数列{an}公式． A(3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项： ①an＋1＝an＋f(n)；②an＋1＝anf(n)． (4)构造等差、等比数列求通项： ①an＋1＝pan＋q； ②an＋1＝pan＋qn； ③an＋1＝pan＋f(n)； ④an＋2＝p·an＋1＋q·an. 1．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列是( ) A.公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为2的等差数列 D．公差为n的等差数列 2 ．在数列 {an} 中， a1 ＝ 2 ， a17 ＝ 66 ，通项公式是项数 n 的一次函数．则数列 {an} 的通项公式为 ____________.an ＝ 4n － 23．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an (n∈N*)，则{an}的通项an＝________. an＝ 2n＋1 4．已知Sn是数列{an}的前n项和，log2(Sn＋1)＝n＋1，则an ＝_________. 32n (1)(2)nn 5．已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝ n3 (n∈N*)，则an的通项公式为____________． an＝ 13n(n∈N*) 考点 1利用基本公式求数列的通项公式例1：已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3＝11，S9＝153. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设an＝log2bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn. 解析：(1)由 a3＝a1＋2d＝11S9＝9a1＋4d＝153 ⇒ a1＝5d＝3⇒ an＝3n＋2. (2)因为an＝log2bn，∴3n＋2＝log2bn⇒ bn＝23n＋2. ∴bn＋1bn ＝23n＋523n＋2＝8，b1＝32，所以{bn}是等比数列，首项为32，公比为8，故Tn＝321－8n1－8＝327 (8n－1)． D考点 2应用迭加 ( 迭乘、迭代 ) 法求通项【互动探究】1．已知{an}是等比数列，对∀ n∈N*，an>0恒成立，且a1a3＋2a2a5＋a4a6＝36，则a2＋a5等于( ) A．36 B．±6 C．－6 D．6 解析：∀ n∈N*，an>0，a1a3＋2a2a5＋a4a6＝(a2＋a5)2＝36，∴a2＋a5＝6，故选D. 例2：(1)已知数列{an}中，a1＝2，an＝an－1＋2n－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式； (2)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，Sn＝n2·an，求数列{an}的通项公式． 解析：(1)方法一：(迭加法) a1＝2，an＝an－1＋2n－1(n≥2)，∴an－an－1＝2n－1. ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋(2n－5)＋…＋5＋3＋1＝ n...