四边形只有一组对边平行梯形等腰梯形直角梯形两腰相等 有一个角 是直角只有一组对边平行的四边形叫梯形。上底下底腰高注意： 例 1 ：下列说法正确的是 （ ）A 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B 平行四边形是梯形的一种C 有一组对边平行的四边形是梯形D 梯形必须有一组对边不平行例 2 ：梯形 ABCD 中， AD∥BC, 则∠ A:∠B:∠C:∠D 的值可能是 ( )A 2:3:6:7 B 3:5:7:9C 3:8:5:6 D 4:5:4:6直角梯形：有一个角为直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的特征：1. 等腰梯形两腰相等、两底平行。2. 等腰梯形在同一底上的两个底角相等。3. 等腰梯形的对角线相等。DC 例 3 写出等腰梯形 ABCD(AB∥CD) 特有而一般梯形不具有的三个特征 : 、 、 。例 4 如图，四边行 ABCD 是矩形， ABDE 是等腰梯形， AE∥BD. 求证∠ C=∠DEBABCDE证： ∵ 等腰梯形 ABDE ，∴ AB=ED ， AD=BE.∵ 矩形 ABCD ，∴ AB=CD ， AD=BC.∴BE=BC ， ED=CD.又∵ BD=BD∴△EBD≌△CBD ∴∠C=∠BED梯形辅助线的几种常用作法：AD=BCAC=BD∠A= B∠ 例 5 如图，等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AD=6cm ， BC=12cm ，∠ B=60°求 : 梯形 ABCD 的周长 .ABCDE证：过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E ，则∠ DEC=∠B=60°又∵ AD∥BC ，∴四边形 ABED 是平行四边形 .∴DE=AB ， BE=AD=6cm.∵BC=16cm ，∴ EC=10cm又∵ AB=CD, ∴DE=DC, 且∵∠ DEC=60 ° ，∴△ DEC 为等边三角形 .∴DE=EC=10cm ， ∴ C 梯形 ABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cmABCDE证二：∵AB=DC ， AD∥BC ，∠ B=60° ，∴∠ B=∠C=60°延长 BA 、 CD 相交于点 E.∴△EBC 是正三角形，∴ EB=EC=BC=16cm.∵ AD∥BC ， ∴∠ EAD=∠B=60° ，∠ EDA=∠C=60°∴△EAD 是正三角形，∴ EA=ED=AD=6cm.∴AB=DC=BE-EA=16-6=10cm∴C 梯形 ABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cm 例 6 如图，已知等腰梯形 ABCD 的上底 AD=2 ，下底 BC=6 ，对角线 AC⊥BD ，求：等腰梯形的高证：过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于 E 点，过点 D 作 DF⊥BE 于点 F.∵AD∥BE ， AC∥DE ，∴四边形 ACED 是平行四边形ABCDOEF∴DE=AC ， AD=CE又∵ AC⊥BD ，∴ BD⊥DE∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形， ∴ AC=BD=DE∴ △BDE 是等腰直角三角形，且 BE=BC+CE=6+2=8∵ DF⊥BE ， ∴ DF=1/2·BE=4 例 7 如图，在直角梯形 ABCD 中， AD∥BC ，∠ ABC=90° ，∠ C=45° ，且 BD⊥CD.求证： BC=2AB想一想ABCDE例 8 如图，在梯形 ABCD 中， AD∥BC,AD
