3.2 一元二次不等式及其解法 由左边的图象填空： 当 x=3.5 时,y 0,即 2x－7 0; 当 x<3.5 时,y 0, 即 2x－7 0; 当 x>3.5 时,y 0, 即 2x－7 0; ==< < > > ∴可知 270x 的解集为3.5x x 问题 1. 求方程072x的根？探究 1问题 2 画一次函数 y=2x-7 的图像问题 3 解不等式 2x-7>0 思考• 一元一次方程 . 一元一次不等式 . 一次函数三者之间有何关系？• 解一元一次不等式采用了何种数学思维 ? 考察下面含未知数 x 的不等式： x2+30x － 1>0 和 3x2+6x － 1≤0.这两个不等式有两个共同特点： （ 1 ）含有一个未知数 x ； （ 2 ）未知数的最高次数为 2. 定义：一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的不等式，叫做一元二次不等式。探究 222000)axbxcaxbxc 即：或（a 思考 : 由一元一次不等式的解法类比一元二次不等式的解法225050??xxxx如何求解不等式 y>0y>0(3). 由图象写出不等式 x2-5x>0 的解集为——————不等式 x2-5x<0 的解集为————————(1). 图象与 x 轴交点的坐标为 ___________, 该坐标与方程 x2-5x=0 的解有什么关系： _________________________(2). 当 x 取 __________ 时， y=0 ？ 当 x 取 __________ 时， y>0 ？ 当 x 取 __________ 时， y<0? 交点的横坐标即为方程的根1 、作二次函数 y=x2-5x 的图象。y<0yxo(0,0) (5,0)x= 0 或 5x<0 或 x>505﹜﹛x|00)ax2+bx+c=0(a>0) 的根ax2+bx+c>0(y>0) 的解集ax2+bx+c<0(y<0) 的解集△ >0有两相异实根x1, x2 (x1x2}{x|x1< x 0y>0y>0y<0 例 1. 解不等式 x2 － 5x+6 > 0 .解 : 因为△ =(-5)2-4×1×(6)>0,方程的解 x2 － 5x+6=0 的解是所以 , 原不等式的解是然后想像图象形状 x1=2 , x2=3x>3 或 x<2 变式练习 1: 解下列不等式 x2 － 5x+6 < 0 . 4x2 － 4x ＋ 1 > 0小结 : 利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是 :(1) 先求出 Δ 和相应方程的解，(2) 再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。032x-2x变式练习 2: 不等式的解集是 {x\ x>2 或 x<1} 求 a.b 的值022bxax 一化：化二次项前的系数为正数 .二判：判断对应方程的根 . （ ）∆三求：求对应方程的根 .四画：画出对应函数的图象 .五解集：根据图象写出不等式的解集 .小结：
