(时间：40 分钟 满分：60 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1．不等式|2x－1|＜3 的解集为________．解析 ①当 2x－1≥0，即 x≥时，不等式变为 2x－1＜3，得 x＜2，∴≤x＜2.② 当 2x－1＜0 即 x＜时，不等式变为－(2x－1)＜3 即 x＞－1，∴－1＜x＜，综上不等式解集为{x|－1＜x＜2}．答案 (－1,2)2．已知 x＞0，则函数 y＝x(1－x2)的最大值为________．解析 y＝x(1－x2)，∴y2＝x2(1－x2)2＝2x2(1－x2)(1－x2) ·.2 x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，∴y2≤3＝.当且仅当 2x2＝1－x2，即 x＝时取等号．∴y≤.∴y 的最大值为.答案 3．(2011·江西卷)对于 x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8 的解集为________．解析 法一 (零点分段法)由题意可知，或或解得 x≥0，故原不等式的解集为{x|x≥0}．法二 (几何意义法)如图，在数轴上令点 A、B 的坐标分别为－10，2，在 x 轴上任取一点 P，其坐标设为 x，则|PA|＝|x＋10|，|PB|＝|x－2|，观察数轴可知，要使|PA|－|PB|≥8，则只需 x≥0.故原不等式的解集为{x|x≥0}．答案 {x|x≥0}4．(2011·陕西)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a 对任意 x∈R 恒成立，则 a 的取值范围是________．解析 由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3.所以只需 a≤3 即可．答案 (－∞，3]5．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是________． 解析 当 a＜0 时，显然成立；当 a＞0 时， |x＋1|＋|x－3|的最小值为 4，∴a＋≤4.∴a＝2..综上可知 a 的取值范围是(－∞，0){2}∪．答案 (－∞，0){∪ 2 }6．设 x，y，z∈R，若 x2＋y2＋z2＝4，则 x－2y＋2z 的最小值为________时，(x，y，z)＝________.解析 (x－2y＋2z)2≤(x2＋y2＋z2)[12＋(－2)2＋22]＝4×9＝36，∴x－2y＋2z 最小值为－6，此时＝＝.又 x2＋y2＋z2＝4，∴x＝－，y＝，z＝－ .答案 －6 7．若对任意 x＞0，≤a 恒成立，则 a 的取值范围是________．解析 a≥＝对任意x＞0 恒成立，设 u＝x＋＋3，∴只需 a≥恒成立即可． x＞0，∴u≥5(当且仅当 x＝1 时取等号)． 由 u≥5，知 0＜ ≤，∴a≥.答案 8．已知 h＞0，a，b∈R，命题甲：|a－b|＜2h：命题乙：|a－1|＜h 且|b－1|＜h，则甲是乙的________条件． 解析 |a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|＜2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件...
