第十二讲 电磁感应与力电综合【知识要点一】双棒问题1、双棒的连接2、能量转化【例 1】（运动和力的关系）如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距 L=0.2m，电阻 R=0.4Ω，导轨上停放一质量 m=0.1kg、电阻 r=0.1Ω 的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力 F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数 U 随时间 t 变化的关系如图（乙）所示．（1）试分析说明金属杆的运动情况；（2）求第 2s 末外力 F 的瞬时功率．【解析】（1）金属杆速度为 v 时，电压表的示数应为，则由题图可知，故金属杆的加速度应恒定，即金属杆应水平向右做匀加速直线运动。（2）由（1）可得，则第 2s 末杆的速度此时杆受到的安培力由牛顿第二定律得，则。所以，外力 F 的功率。【例 2】（双棒串联）两金属杆 ab 和 cd 长均为 l，电阻均为 R，质量分别为 M 和 m，M>m．F1反接v0F2bcdad串联v1v2cbad并联v1cbaRFRBMVNPQ甲乙U/Vt/s321412346501用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置，如图所示．整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B．若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动的速度．【解析】设磁场方向垂直纸面向里，则ab 中的感应电动势 E1=Bvl，方向由 a→b；cd 中的感应电动势 E2=Bvl，方向由 d→c．回路中电流方向为 a→b→d→c，大小为I＝(E1＋E2)/2R＝2Bvl/2R＝Bvl/Rab 受到的安培力向上，cd 受到的安培力向下，大小均为 f，则当 ab 匀速下滑时，对 ab，有：T+f=Mg对 cd，有：T=f+mg，式中 T 为杆所受到的导线的拉力。消去 T 得：2f=(M－m)g，则解得：【例 3】（双棒反接）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为 l，导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd 构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为R，磁感应强度为 B，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度（如图所示），若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当 ab 棒的速度变为初速度的时，cd 棒的加速度是多少？【解析】ab 棒向 cd 棒运动时，两棒和导轨...
