06数学(312两角和与差的正弦、余弦、正切公式) 高一数学全套课件 必修四VIP免费

3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式 问题提出1. 两角差的余弦公式是什么？它有哪些基本变式？sinsincoscoscos)(sinsin(coscos(cos[(cos))])sinsin(coscos(cos[(cos))])22(coscos )(sinsin )2cos()2ababab+++--=2sinsincoscos2cos22])()[()( 2. 利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题，但范围太窄，我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式，实现资源利用和可持续发展战略 . 3. 有了两角差的余弦公式，自然想得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐个进行探究，让希望成为现实 . 探究（一）：两角和与差的基本三角公式 思考 1 ：注意到 α ＋ β ＝ α―(―β) ，结合两角差的余弦公式及诱导公式， cos(α ＋ β) 等于什么？cos(α ＋ β) ＝ cosαcosβ － sinαsinβ.思考 2 ：上述公式就是两角和的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？()C ab+ sin(α ＋ β) ＝ sinαcosβ ＋ cosαsinβsin(α － β) ＝ sinαcosβ － cosαsinβ思考 4 ：上述公式就是两角和与差的正弦公式，分别记作 ， ，这两个公式有什么特点？如何记忆？()S ab+()S ab-思考 3 ： 诱导公式 可以实现由正弦到余弦的转化，结合 和 你能推导出 sin(α ＋β) ， sin(α － β) 分别等于什么吗？in()cos2spaa±=()C ab+()C ab- tantantan(),1tantanababab++=-tantantan().1tantanababab--=+思考 6 ：上述公式就是两角和与差的正切公式，分别记作 ， ，这两个公式有什么特点？如何记忆？公式成立的条件是什么？()T ab+()T ab-思考 5 ：正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系，从 、 出发，tan(α ＋ β) 、 tan(α － β) 分别与 tanα 、 tanβ 有什么关系 ()S ab±()C ab± 思考 7 ：为方便起见，公式 称为和角公式，公式 称为差角公式 .怎样理解这 6 个公式的逻辑联系？()T ab+(),S ab+(),C ab+()T ab-(),S ab-C,ab-C(α － β)C(α ＋ β)S(α － β)S(α ＋ β)T(α ＋ β)T(α － β) 探究（二）：两角和与差三角公式的变通 思考 1 ：若 cosα ＋ cosβ ＝ a ， sinα － sinβ ＝ b ，则 cos(α ＋ β) 等于什么？思考 2 ：若 s...