第五模块平面向量第二十三讲平面向量的概念及线性运算回归课本1. 向量的概念(1) 把既有大小又有方向的量叫做向量 .(2) 把只有大小 , 没有方向的量 ( 如年龄､身高､长度､面积､体积､质量等 ), 称为数量 .(3) 向量的大小叫做向量的长度 ( 或模 ). 长度为零的向量叫零向量 , 记作 0, 零向量的方向任意 , 规定零向量与任意向量平行 ( 共线 ). (4) 相等向量是指大小相等 , 方向相同的向量 ; 相反向量是指大小相等 , 方向相反的向量 , 规定零向量的相等向量是 0,零向量的相反向量是 0.(5) 方向相同或相反的向量叫平行向量 , 也叫共线向量 . 长度为 1 的向量叫做单位向量 .2. 向量的线性运算(1) 向量加法的定义已知向量 a ､ b, 如图 , 平面内任取一点 A, 作 b, 再作 则 叫做 a 与 b 的和 , 记作 a+b.,ABa BC�,AC�AC�即 求两个向量和的运算叫做向量的加法 ..abABBCAC� (2) 向量求和的三角形法则利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则 , 叫做向量求和的三角形法则 . 在运用此法则时 , 要注意“首尾相接” ,即两个向量的和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量 . (3) 向量求和的平行四边形法则已知两个不共线向量 a ､ b, 作 对 A ､ B ､ D 三点不共线 , 以 AB ､ AD 为邻边作平行四边形 ABCD, 则对角线上的向量是 =a+b, 这个法则叫做两向量求和的平行四边形法则 .,,ABa ADb�AC� (4) 向量的减法向量 a 加上向量 b 的相反向量叫做 a 与 b 的差 , 记作 a-b, 若 则 (5) 实数与向量积的定义 :实数 λ 与向量 a 的积是一个向量 , 记作 λa,|λa|=|λ||a|, 当 λ>0时 ,λa 与 a 方向相同 ;λ<0 时 ,λa 与 a 方向相反 ;λ=0时 ,λa=0.,,OAa OBb�.abBA� (6) 向量的加法､减法和向量的数乘的综合运算通常叫做向量的线性运算 . 向量加法的交换律表达式为 a+b=b+a; 向量加法的结合律表达式为 (a+b)+c=a+(b+c).若 λ,μ 为实数 , 则(λ+μ)a=λa+μaλ(μa)=λμaλ(a+b)=λa+λb.3. 向量共线的条件平行向量基本定理 : 如 a=λb, 则 a b∥ , 如果 a b(b≠0),∥则存在惟一实数 λ 使 a=λb.考点陪练1.(2010) ABC,DAB,CDACB,a1,,,( )1221..33333443..5b2,555CBa CAbCDAabBabCabDab��全国Ⅱ中 点 在...
