专题五 解析几何 第 2 讲 圆锥曲线 回归教材 栏目导航 举题固法 即时评价 回归教材1. (选修 2－1 P32 练习 3 改编)已知椭圆的焦点分别为 F 1(－2,0)，F 2(2,0)，且经过点 P52，－32 ，那么椭圆的标准方程为______________． x210＋y26＝1 【解析】设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1，由题意得 254a2＋ 94b2＝1，a2－b2＝4，解得 a2＝10，b2＝6，所以椭圆的标准方程为x210＋y26＝1. 椭圆：PF 1＋PF 2＝2a(定值) 2. (选修 2－1 P47 练习 2 改编)若双曲线的虚轴长为 12，离心率为54，则双曲线的标准方程为______________________． x264－y236＝1 或y264－x236＝1 【解析】由 b＝6，ca＝54，结合 a2＋b2＝c2，解得 a＝8，c＝10，所以双曲线的标准方程为x264－y236＝1 或y264－x236＝1. 焦点的位置要明确 3. (选修 2－1 P47 练习 3 改编)已知双曲线 x2－y2m2＝1(m>0)的一条渐近线方程为 x＋3y＝0，那么实数 m＝________. 33 【解析】双曲线 x2－y2m2＝1(m>0)的渐近线方程为 y＝±mx，因为该双曲线的一条渐近线方程为 x＋ 3y＝0，所以 m＝ 33 . x2a2－y2b2＝1 的渐近线方程为 y＝±bax 4. (选修 2－1 P37 习题 6)已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，那么椭圆的离心率为________． 1010 【解析】如图，A，B 为椭圆短轴的两个三等分点，F 1，F 2 为椭圆的焦点．因为四边形 AF 1BF 2 为正方形，所以 OA＝OF 1.又 OF 1＝c，OA＝b3，所以 b＝3c.因为 a2＝b2＋c2，所以 10c2＝a2，所以ca＝ 1010 ，所以椭圆的离心率为 1010 . 求离心率⇔ 列出关于 a，b，c 的齐次方程 5. (选修 2－1 P57 练习 6)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦点到相应准线的距离等于a，那么椭圆的离心率为____________． －1＋ 52 【解析】设椭圆的右焦点为(c,0)，右准线为 x＝a2c .由题知a2c －c＝a，即 a2－c2＝ac，两边同时除以 a2，得 1－ca2＝ca，即 e2＋e－1＝0，解得 e＝－1＋ 52或－1－ 52.又 0b>0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2，上顶点为 B，直线BF 2 交椭圆于点 C，△BF 1C 的周长为 4 5. (1) 若点 C...
