第十章推理与证明1 ．合情推理与演绎推理(1) 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．(2) 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．(3) 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．2 ．直接证明与间接证明(1) 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．(2) 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．利用归纳和类比的方法进行简单推理的选择题或填空题在高考中有所体现，是容易题．推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程．推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．第 1 讲合情推理和演绎推理1 ．合情推理(1) 定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫合情推理．(2) 合情推理可分为 ____ 推理和 ____ 推理两类：① 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概归纳类比括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由 ____ 到 ____ 、由____ 到 ____ 的推理．部分整体个别一般② 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由 ____ 到 ____ 的推理．特殊2 ．演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．特殊1 ．在平面直角坐标系中，直线一般方程为 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，圆心在 (x0 ， y0) 的圆的一般方程为 (x － x0)2 ＋ (y － y0)2 ＝ r2 ；则类似的，在空间直角坐标系中，直线的一般方程为 _______________，Ax ＋ By ＋ Cz ＋ D球心在 (x0 ， y0 ， z0) ...
