第七模块 不等式 推理与证明 ( 必修 5 ：第三章不等式；选修 1－ 2 ：第二章推理与证明 )第三十一讲 不等关系与不等式名师指导 · 练基础回归课本1
不等式的定义在客观世界中 , 量与量之间的不等关系是普遍存在的 , 我们用数学符号 > ≥､､ < ≤ ≠､､连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系 , 含有这些不等号的式子 , 叫做不等式
比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的 , 有 a-b>0a>b;a-b=0a=b;a-b1a>b; =1a=b; c, 那么 a>c
也可等价表示为 :如果 cc, 那么 a>c-b
推论 2: 同向可加性如果 a>b, 且 c>d, 那么 a+c>b+d
性质 4: 乘法法则如果 a>b, 且 c>0, 那么 ac>bc;如果 a>b, 且 c0, 且 c>d>0, 那么 ac>bd
推论 2: 乘方法则如果 a>b>0, 那么 an>bn(n∈N*, 且 n>1)
推论 3: 开方法则如果 a>b>0, 那么 (n∈N*, 且 n>1)
注意 : 运用上述性质解决问题时 , 必须注意性质成立的条件
如 : 同向不等式相乘时 , 注意 a>b>0,c>d>0
nnab考点陪练1
已知 a≥b, 则可以推出 ( )A
ac2≥bc2C
(ac)2≥(bc)2答案 :B11ab≥22abcc2
“a>2 且 b>2” 是“ a+b>4, 且 ab>4” 的 ( )A
充分非必要条件 B
必要非充分条件C
充要条件 D
既不充分也不必要条件答案 :A3
若 x+y>0,a0, 则 x-y 的值为 ( )A
大于 0 B
小于 0 D
符号不能确定答案 :A4
已知 a,b,c 满足 c
