第 2 讲直接证明与间接证明1 ．直接证明(1)______ 是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．(2)______ 是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件 ( 已知条件、定义、公理、定理等 ) 为止的证明方法．分析法综合法 2 ．间接证明______ 是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的一般步骤：反证法① 假设命题的结论不成立；② 根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；③ 断言假设不成立；④ 肯定原命题的结论成立． 1 ．下列说法不正确的是 ()DA ．综合法是由因导果的顺推证法B ．分析法是执果索因的逆推证法C ．综合法与分析法都是直接证法D ．综合法与分析法在同一题中不可能同时采用2 ．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是 ()A ．将结论与条件同时否定，推出矛盾CB ．肯定条件，否定结论，推出矛盾C ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论与原条件或与公理、定理矛盾，是反证法的正确运用D ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件 3 ．用反证法证明命题：“三角形的外角至少有两个钝角”时，应假设 ()CA ．三个内角都是钝角B ．三个内角都不是钝角C ．三个内角至多有一个钝角D ．三个内角至多有两个钝角解析：命题：“三角形的外角至少有两个钝角”等价于“三角形的外角有两个钝角或三个钝角”，应假设“三角形的三个内角至多有一个钝角”． 4 ．若三角形能被分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是 ()BA ．锐角三角形C ．钝角三角形B ．直角三角形D ．不能确定解析：过直角三角形的直角顶点作斜边的高，所得的三角形与原三角形相似．5．要证明不等式 6＋ 7>2 2＋ 5成立，只需证明___ __________________. ( 6 ＋ 7)2>(2 2＋ 5)2 解析：利用分析法． 考点 1 综合法例 1: 已知 a 、 b 、 c 为正实数， a ＋ b ＋ c ＝ 1.求证：(1)a2＋b2＋c2≥13； (2) 3a＋2＋ 3b＋2＋ 3c＋2≤6. 解析：(1)方法一：a2＋b2＋c2－13 ＝13(3a2＋3b2＋3c2－1) ＝13[3a2＋3b2＋3c2－(a＋b＋c)2] ＝13(3a2＋3b2＋3c2－a2－b2－c2－2ab－2ac－2bc) ＝1...
