函数何谓“函数”，函数是一种关系，所谓变量之间的关系，变量常常以字母的方式表现出来，所以说简单点，函数就是字母间的关系。函数难题就是参数的计算，计算就是初中的算理算法，难，难在哪？难在关系的找法，不同题型不同的解法。每一题不同的关系，找到关系就只剩计算。解函数综合题，简单说，找关系、然后计算。初中三大函数+少见的复合函数函数：三要素：x（取值范围）、解析式、y图象性质：增减性、交点问题、取值范围、分段函数、函数与方程——比较大小、面积问题图形变换：平移特殊性质：如一次函数k、反比例分象限、二次函数的对称性和最值问题一次函数定义：自变量、因变量、整式概念形如y=kx+b（k≠0）1、我们知道，若两个有理数的积为1，则称这两个有理数互为倒数。同样的，当两个实数与ab的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数。（1）判断42与42是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数xy是xy的倒数，求点（x，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．图像性质：1、画图：两点法——列表、描点、连线1、已知函数，求当为何值时：（1）此函数为一次函数；（2）此函数为正比例函数2、用描点法画出下列函数图象：(1)y=2x＋1(2)y=(3)y=(4)y=图象k>0k<0图象性质：增减性、比较大小1、已知点A（m1，n1），B（m2，n2），（m12。试比较n1和n2的大小，并说明理由。两条直线关系：平行、相交5、我们知道，当两条直线公共点时，称这两条直线相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．（1）判断直线y＝x＋与正方形OABC是否相交，并说明理由；（2）设d是点O到直线y＝－x＋b的距离，若直线y＝－x＋b与正方形OABC相交，求d的取值范围．正比例函数ykxyxyxb>0b<0b>0b<0一次函数ykxbyyyy所在象限xyBCOA与x、y轴交点、交点、比较大小、分段函数、形成的面积问题1、直线y=3x＋2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；直线y=x＋2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；2、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.3、已知整数满足，对任意一个中的较大值用表示，则的最小值是（）A．3B．5C．7D．24、在平面直角坐标系中，已知函数和函数，不论x取何值，都取与之间的较小值。求关于x的函数关系式；并画出关于x的图象．5、已知点P是直线y＝3x－1与直线y＝x＋b(b＞0)的交点，直线y＝3x－1与x轴交于点A，直线y＝x＋b与y轴交于点B．若△PAB的面积是，求b的值．图形变换：平移——上加下减2、特殊性质：3k1、如图，在平面直角坐标系xoy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A．2B．3C．4D．5yxO622、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，)两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D。若，求C点坐标；xyDCOBA反比例函数定义：形如图象性质：1、画图：3-5点——列表、描点、连线增减性、对称性1、菱形的面积为6，写出它的两条对角线长x与y的函数关系，并画出函数图像。2、(1)正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m，n)，则另一个交点为_________.(2)直线(k＞0)与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则的值等于______；2、反比例函数性质【知识要点】k的符号k＞0k＜0函数图象(抛物线)x，y取值范围x取值范围：x≠0y取值范围：y≠0x取值范围：x≠0y取值范围：y≠0位置图象在象限内图象在象限内增减性在每一象限内，y随x的增大而在每一象限内，y随x的增大而对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形1、(1)已知点A(a，b)在反比例函数图象上，若1＜a＜2，则b的范围为(2)已知mn=－2，若－1＜m＜2，则n的范围为2、已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．2、与一次函数综合：交点、比较大小、面积问题1、直线与双曲线（x＜0）...
