(名师讲坛)版高考数学二轮复习 专题一 三角函数和平面向量 微切口2 给值求值问题中角范围的认定课件VIP免费

专题一 三角函数和平面向量 微切口 2 给值求值问题中角范围的认定 (1) (2019·广州高三二测改编)若α，β为锐角，且cosπ6－α ＝sin2π3 ＋β ，则α－β＝________. 【思维引导】 π3 【解析】因为α，β为锐角，所以0<α<π2，0<β<π2，则－π3<π6－α<π6，2π3 <2π3 ＋β<7π6 ，故cosπ6－α >0，sin2π3 ＋β >0，即2π3 <2π3 ＋β<π，cosπ6－α ＝sinπ2－π6－α ＝sinπ3＋α ＝sin2π3 ＋β ，又π3<π3＋α<5π6 ，所以π3＋α＝2π3 ＋β，即α－β＝π3. (2) 若α，β∈0，π2 ，cosα－β2 ＝ 32 ，sinα2－β ＝－12，则cos(α＋β)＝________. －12 【解析】因为α－β2∈－π4，π2 ，α2－β∈－π2，π4 ，所以sinα－β2 ＝±12，cosα2－β ＝32 ，cosα2＋β2 ＝cosα－β2 －α2－β ＝cosα－β2 cosα2－β ＋sinα－β2 sinα2－β ＝12或1，所以cos(α＋β)＝2cos2α2＋β2－1＝－12或1.当cos(α＋β)＝1时，α＋β＝0，舍去，所以 cos(α＋β)的值为－12. (2019·江苏宿豫中学质检)若α∈0，π2 ，β∈0，π4 ，且tan α＝1＋sin 2βcos 2β ，则 α－β＝________. π4 【解析】tan α＝1＋sin 2βcos 2β ＝sin β＋cos β2cos2β－sin2β ＝sin β＋cos βcos β－sin β＝1＋tan β1－tan β＝tanβ＋π4 .因为α∈0，π2 ，β＋π4∈π4，π2 ，所以α＝β＋π4，即α－β＝π4. (2019·北京西城区模拟)已知函数f (x)＝tanx＋π4 . (1) 求f (x)的定义域； 【思维引导】 【解答】 由x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，得x≠kπ＋π4，k∈Z， 所以函数f (x)的定义域是. (2) 设β∈(0，π)，且f (β)＝2cosβ－π4 ，求β的值． 【解答】 由题意得tanβ＋π4 ＝2cosβ－π4 ， 所以sinβ＋π4cosβ＋π4＝2sinβ＋π4 ，整理得sin...