1 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y 中考数学压轴题20 问 如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2yx向左平移1 个单位，再向下平移4 个单位，得到抛物线2()yxhk.所得抛物线与x 轴交于AB、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D . (1)写出hk、的值； (2)判断ACD△的形状，并说明理由； (3)在线段AC 上是否存在点M ，使AOM△∽ABC△？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由. 2 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y (4)在对称轴上找一点P,使PB+PC 最小，求出P 点坐标. (5)在对称轴上找一点P,使△BCP 的周长最小，求出P 点坐标及△BCP 的周长. 3 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y (6)在对称轴上找一点Q,使|BQ—CQ|最大？若存在求出Q 点的坐标. (7)在对称轴上是否存在一点Q,使|AQ—CQ|最大？若存在求出Q 点的坐标. 4 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y (8)在AC 下方的抛物线上有一点N，过点N 作直线L//Y 轴，交AC 与点M，当点N 坐标为多少时线段MN 最长? (9)在AC 下方的抛物线上，是否存在一点N 使S△CAN 最大，且最大面积是多少？ 5 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y (10) 在AC 下方的抛物线上，是否存在一点N 使S 四边形ABCN 最大，且最大面积是多少？ (11)在Y 轴上是否存在一点E，使 △ADE 为直角三角形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，说明理由. 6 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y (12)在Y 轴上是否存在一点F，使 △ADF 为等腰三角形，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由. (13)在抛物线是否存在一点N 使S△ABN= S△ABC ，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由. 7 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y (14)在抛物线是否存在一点H 使S△BCH= S△ABC ，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，说明理由. (15)在对称轴上是否存在一点P 使S△PBC= S△ABC ，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，说明理由. 8 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y (16)在抛物线是否存在一点W 使S△AOW= S△COW ，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，说明理由. (17)在抛物线是否存在一点E,使BE 平分△ABC 的面积?若存在，求出点E 的坐标，若不存在，说明理由. 9 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y (18)在抛物线找一点F,作FM⊥X 轴，交AC 与H,使AC 平分△AFM 的面积? (19)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L 为顶点形成平行四边形，求K，L 点的坐标. 10 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x y (20)作垂直于X 轴的直线x=-1 交直线AC 与 M, 交抛物线与 N,以A, M, N,E 为顶点作平行四边形，求第四个顶点E 的坐标.
