学案2绝对值不等式VIP免费

1 学案 1.2 绝对值不等式一、学习目标：1、了解绝对值不等式的解法；2、会解含参不等式 3 、绝对值不等式的相关证明二、学习重、难点1、解绝对值不等式方法2、绝对值不等式的性质以及证明三、学习过程1、绝对值不等式的性质⑴ a 的几何意义 : 表示数轴上坐标为a 的点 A到原点 O的距离 . ab 表示数轴上的数A 对应的点与数 b 对应的点 B 的距离 . (2) aba b ,aabb（3）0abbaba0abbababaabbaba且0baabbaba且0（4）2、解绝对值不等式——基本思想：去绝对值符号1、含一个绝对值的不等式的解法例 1、解不等式2|55 | 1xx．2、含两个绝对值的不等式例 2、解不等式（ 1）| x －1|<| x + a | ；（ 2）｜ x-2｜+｜x+3｜ >5. 点评：形如 |( )f x|<|( )g x | 型不等式，此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：|( )fx |<|( )g x |22( )( )fxgx[( )( )][( )( )]f xg xf xg x<0 所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，⋯⋯，nx 分别使含有 | x －1x | ，| x －2x | ，⋯⋯， | x －nx |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，⋯⋯，nx 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，⋯⋯，nx 将数轴分为 m +1 段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。3、解含参绝对值不等式例 3、解关于 x 的不等式34422mmmxx总结：形如 |( )f x a ( aR)型不等式，此类不等式的简捷解法是等价命题法，即：当 a >0 时， |( )fx |< a－ a <( )f x a( )f x >a 或( )f x <－ a ；当 a =0 时， |( )fx a( )f x ≠ 0；当 a <0 时， |( )f x |< a 无解，|( )f x |> a( )f x 有意义。4、含参绝对值不等式有解、解集为空与恒成立问题例 4、若不等式 | x －4|+|3 － x |< a 的解集为空集，求a 的取值范围。5、绝对值三角不等式问题例 5、已知函数2( )( , ,)f xaxbxc a b cR ，当[1,1]x时 |( ) | 1f x，求证：(1)|| 1b； (2)若abxcxxg2)(，则当[ 1,1]x时，求证： |( ) |2g x。3、绝对值不等式的有关证明例 6：已知2()fxxpxq ，求证： |(1) |,|(2) |,|(3) |fff中至...