完全平方（和、差）公式：1． 公式：2222abaabb逆用：2222aabbab文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。其中,a b可以是数字、 单项式和多项式。 其中22,ab 称为二次项， 均为正项； 2ab为中间项，符号由括号里的符号确定。扩展：222222axbya xabxyb y a,b为 x、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab。例： 1.229124aabb 2. 2244aabb 3. 2(23)x= 4. 221()32xy= 4. 2102 = 6. 299 = 题型解析：一、添括号运用乘法公式计算：（ 1 ）2)(ba(2)2)(cba（ 4 ）22225x4y5x4y（ 5）2)12(ba（6）2)12(yx二、展开式系数的判断：公式逆用1、要使kxx62是完全平方式，则k=________ 2、要使42myy成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92x加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式2249aabb 是完全平方差公式，则括号里应填。5、将下列式子补充完整: （ 1）24xxy +216y =2（ 2）225a10ab + =2（ 3） -4ab+ =a2（ 4）216a + = +22b（ 5）2916x + =223y三、利用公式加减变形例 . 已知5ba3ab，求22ba和2)(ba的值1. 若 a+b=0，ab=11，求 a2﹣ab+b2 的值。 2.已知 x + y = 8 ，xy = 12 ，求 x2 + y2 的值3. 已知，（ x+y）2=16，（ x﹣y）2=8，那么 xy 的值是多少？4. 如果，求和1a-a的值。 5. 已知 x2+y2=13，xy=6，则 x+y的值是多少？6. 已知2()16,4,abab求223ab 与2()ab的值。7. 已知 2a－b＝ 5，ab＝23 ，求 4a2＋ b2－1 的值．8. 已知16xx，求221xx ，441xx 9. 0132xx，求（ 1）221xx（2）441xx 10.已知 x2－5x+1=0, 则2x21x。四、完全平方的非负性：2ab01. 若 x=a2﹣2a+2，则对于所有的x 值，一定有（）A．x＜0 B．x≤0C．x＞0 D．x 的正负与 a 值有关 2. 已知2294650xyxy，求xy 的值。3. 对任意的实数x, 求245xx的最大值是多少？4. 已知22966100abab，求2014()ab的值。5. 若222220abab－，则20042005_____.ab6. 已知0136422yxyx，求yx =_______. 7. 已知222450xyxy，求21 (1)2xxy =_______. 8. 已知 x、y 满足 x2十 y2 十45 ＝2x 十 y，求代数式yxxy =_______. 9. 已 知 三 角 形ABC 的 三 边 长 分 别 为a,b,c且a,b,c满 足 等 式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？
