1 2020 年高考理科数学《坐标系与参数方程》【题型归纳】题型一曲线的极坐标方程例 1 、在直角坐标系xOy 中，直线 C1：x＝－ 2，圆 C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
(1)求 C1，C2 的极坐标方程；(2)若直线 C3 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求 △C2MN 的面积
【答案】（ 1）C1 的极坐标方程为ρcos θ＝－ 2，C2 的极坐标方程为ρ2－ 2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0；（2）面积为 12
【解析】 (1)因为 x＝ ρcos θ，y＝ρsin θ，所以 C1 的极坐标方程为ρcos θ＝－ 2，C2 的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0
(2)将 θ＝π4代入 ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得 ρ2－3 2ρ＋4＝0，解得 ρ1＝2 2，ρ2＝2
故 ρ1－ρ2＝2，即 |MN |＝2
由于 C2 的半径为 1，所以 △C2MN 的面积为 12
【易错点】 互化公式： x＝ ρcos θ， y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠ 0)，要注意 ρ，θ 的取值范围及其影响
【思维点拨】 １．进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2， tan θ＝yx(x≠ 0)，要注意 ρ，θ 的取值范围及其影响，灵活运用代入法等技巧
２．由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解
题型二参数方程及其应用例 2、已知曲线C：x24 ＋y29 ＝1，直线 l：x＝2＋t，y＝2－2t(t 为参数 )
(1)写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任
