1 2020 年高考理科数学《坐标系与参数方程》【题型归纳】题型一曲线的极坐标方程例 1 、在直角坐标系xOy 中，直线 C1：x＝－ 2，圆 C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求 C1，C2 的极坐标方程；(2)若直线 C3 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求 △C2MN 的面积 .【答案】（ 1）C1 的极坐标方程为ρcos θ＝－ 2，C2 的极坐标方程为ρ2－ 2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0；（2）面积为 12.【解析】 (1)因为 x＝ ρcos θ，y＝ρsin θ，所以 C1 的极坐标方程为ρcos θ＝－ 2，C2 的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.(2)将 θ＝π4代入 ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得 ρ2－3 2ρ＋4＝0，解得 ρ1＝2 2，ρ2＝2.故 ρ1－ρ2＝2，即 |MN |＝2.由于 C2 的半径为 1，所以 △C2MN 的面积为 12.【易错点】 互化公式： x＝ ρcos θ， y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠ 0)，要注意 ρ，θ 的取值范围及其影响.【思维点拨】 １．进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2， tan θ＝yx(x≠ 0)，要注意 ρ，θ 的取值范围及其影响，灵活运用代入法等技巧.２．由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解 .题型二参数方程及其应用例 2、已知曲线C：x24 ＋y29 ＝1，直线 l：x＝2＋t，y＝2－2t(t 为参数 ).(1)写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交l 于点 A，求 |PA|的最大值与最小值.【答案】（ 1）2x＋y－6＝0；（2）最大值为 22 55，最小值为 2 55 .【解析】 (1)曲线 C 的参数方程为x＝2cos θ，y＝3sin θ(θ 为参数 ).直线 l 的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线 C 上任意一点P(2cos θ， 3sin θ)到 l 的距离为2 d＝55 |4cos θ＋3sin θ－6|.则|PA|＝dsin 30°＝2 55 |5sin(θ＋α)－6|，其中 α 为锐角，且tan α＝43.当 sin(θ＋α)＝－ 1 时， |PA|取得最大值，最大值为2255；当 sin(θ＋α)＝1 时， |PA|取得最小值，最小值为2 55 .【易错点】 参数方程要变形使用.【思维点拨】 1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数...
