- 1 - / 12 三角形的认识【基础知识】知识点 1 三角形的定义1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。表示：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC 2. 一个三角形有三条边，三个角、三个顶点如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点 A 所对的边BC也可表示为a，顶点 B 所对的边 AC表示为 b，顶点 C所对的边 AB表示为 c 知识点 2 三角形的性质1. 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。三角形的内角关系：三角形内角和为1803. 三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。其中直角三角形的两个锐角互余知识点 3 三角形的中线、角平分线和高线三角形的重要线概念图形表示法段三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段 AE是△ ABC的 AB上的高线 . ∴CE⊥AB ∠AEC=∠BEC=90° . 三角形的中线三角形中 , 连结一个顶点和它对边中点的线段 AD 是△ ABC的BC上的中线 . ∴ BD=CD= ?BC 三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交 , 这个角顶点与交点之间的线段 .AE 是△ ABC的∠ABC的平分线∴∠ 1=∠ 2= 21∠ABC 结论总结：ABCabc- 2 - / 12 【典例剖析】例 1. 有两根长度分别为5cm和 8cm的木棒，(1) 再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？ (2)如果取一根长度为13cm的木棒呢？(3) 聪明的你能取一根木棒, 与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4) 要选取的第三根木棒的长度x 要满足什么条件呢？例 2. 若△ ABC的三边长 a,b,c都是正整数 , 且满足 . , 如果 b=4, 问这样的三角形有几个 ? 例 3. 已知一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3︰2，求这个三角形各边的长。例 4. 判断满足下列条件的ABCV是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；（1）80 ,25ABoo（2）30 ,36ABBCoo（3）1126ABC例 5. 三角形 ABC的一个内角度数为40o，且AB ，求C 的外角的度数。变式 1：在直角三角形中，两个锐角的差为40° ，求这两个锐角的度数。锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线（ 有 几条，是否相交，交点在那）中线高线cab- 3 - / 12 A DCB 变式 2：如右图，已知△ABC中，∠ 1=27° ，∠ 2=85° ，∠ 3=38° 求∠ 4 的度数例 6.1. 如图 1，...
