A 级 基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1．(2011·辽宁)函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)＞2，则 f(x)＞2x＋4 的解集为( )．A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)解析 法一 由 x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可设 f(x)＝4x＋6，则由 4x＋6＞2x＋4，得 x＞－1，选 B.法二 设 g(x)＝f(x)－2x－4，则 g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在 R上为增函数．由 g(x)＞0，即 g(x)＞g(－1)．∴x＞－1，选 B.答案 B2．(★)(2011·课标全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )．A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|解析 (筛选法)对于 A：y＝x3为奇函数，不合题意；对于 C，D：y＝－x2＋1 和 y＝2－|x|在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于 B：y＝|x|＋1 的图象如图所示，知 y＝|x|＋1 符合题意，故选 B.答案 B【点评】 采用筛选法，根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选.3．(2012·宿州模拟)已知偶函数 f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足 f(2x－1)＜f 的 x 的取值范围是( )．A. B.C. D.解析 f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称，又 f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜f⇔|2x－1|＜⇔＜x＜.故选 A.答案 A4．已知函数 f(x)＝(a＞0，且 a≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则 a 的取值范围是( )．A. B.C. D.解析 由 f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得化简得 0＜a≤.答案 A5．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是( )．A. B. C. D.解析 函数 f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的减区间为， e＞1，∴函数 f(x)的单调减区间为.答案 D二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6．函数 y＝ln 的单调递增区间是________．解析 本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需满足>0 即函数定义域为(－1,1)，原函数的递增区间即为函数 u(x)＝在(－1,1)上的递增区间，由于 u′(x)＝()′＝>0.故函数 u(x)＝的递增区间(－1,1)即为原函数的递增区间．答案 (－1,1)7．(2012·徐州模拟)已知函数 f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5 在区间(－∞，3)上是减函数，则 a 的取值范围是________．解析 ①当 a＝0 时，f(x)＝－12x＋5 在(－∞，3)上为减函数；②当 a＞0 时，要使 f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5 在区间(－...
