八年级数学校本课程一次函数易错问题剖析一次函数是初中数学的重要内容之一，利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定势的影响会出现这样那样的错误，下面给出归类剖析供同学们在学习时参考。一、忽略定义式中的限制条件出错。例 1、已知函数是一次函数，则 n=＿＿＿。错解：因为是一次函数，所以 解得： 或剖析：一次函数的定义式为：一般地，形如（k ,b 是常数，）的函数叫做一次函数，本题正是因为忽略了这一限制条件而出错。正解：忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。例 2、已知一次函数的图象经过点 A（0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为 4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。错解：设一次函数的解析式为 ，因为函数的图象经过点 A（0，2），所以 b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与 x 轴的交点，即解方程组 解得 ， 即图象与 x 轴交点坐标为 由三角形的面积公式得 解得： 所以这个一次函数的解析式为剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。 二、考虑问题不全面出错。例 3、一次函数，当时，对应的函数值为，求 k+b 的值。错解：因为当时，对应的函数值为所以当时 当时所以可得方程组 解得 所以剖析：由于问题中没有给出 y 随 x 的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能 y 随 x 的增大而增大，也有可能 y 随 x 的增大而减小，本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错。三、一次函数图象与直线两者关系不清出错。例 4、已知直线不经过第二象限，则 m 的取值范围是＿＿＿。错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得 解得剖析：因为直线 当时 图象也不经过第二象限，所以也符合条件，以上的错解忽略了直线图象不过第二象限这一情况导致了错解。 四、实际问题需画图象时，容易忽略自变量的取值范围而出错。例 5、已知等腰三角形的周长为 20，把底边 y 表示为腰长 x 的函数，并画出图象。错解：因为等腰三角形底边长为 y ， 腰长为 x ，周长为 20所以 所以令得 所以点 A（0，20） 令得 所以点 B（10，0）所以经过 A，B 的直线即为的图象，如图 1 所示 . 图 1A10yxB02010剖析：本题是实际问题，x 和 y 分别表示线段的长的实际意义，x 表示等腰...
