反比例函数的图象和性质一、教学目标1. 利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线； 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质；利用反比例函数的图象解决有关问题．2.经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；体会用数形结合思想解数学问题．3.提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。二、重难点重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用。三、教学过程（一）复习引入新课:1．什么是反比例函数?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k 是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．（二）探究发现：活动 1.画出函数的图象．分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．解 1．列表：这个函数中自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出 x 与 y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用光滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用光滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．提问 1 这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么？活动 2：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题． 1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量 x 的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？反比例函数有下列性质：(1)当 k＞0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减少；(2)当 k＜0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而增加．注 1．双曲线的图象向 x 轴、y 轴无限接近，但永远无法到达，即它的两个分支与x 轴和 y 轴没有交点； 2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．3．有两条对称轴 y=x、y=-x．（三）实践应用例 1 若反比例...
