全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com不 等 式 知 识 点 大 全 一考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1 ）理解不等式的性质及其证明．（2 ）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3 ）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4 ）掌握简单不等式的解法．（5 ）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│ §06. 不 等 式不 等 式 知识要点知识要点1.不等式的基本概念（1 ）不等（等）号的定义：（2 ）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3 ）同向不等式与异向不等式.（4 ）同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1 ）（对称性）（2 ）（传递性）（3 ）（加法单调性）（4 ）（同向不等式相加）（5 ）（异向不等式相减）（6 ）（7 ）（乘法单调性）（8 ）（同向不等式相乘）全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）3.几个重要不等式（1 ）（2 ）（当仅当a=b 时取等号）（3 ）如果a,b 都是正数，那么 （当仅当a=b 时取等号）极值定理：若则：如果P 是定值, 那么当x=y 时，S 的值最小； 如果S 是定值, 那么当x=y 时，P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c 时取等号）（当仅当a=b 时取等号）（7 ）全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com4.几个著名不等式 （1 ）平均不等式： 如果a,b 都是正数，那么 （当仅当a=b 时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b为正数）：特别地，（当a = b时，）幂平均不等式：注：例如：.常用不等式的放缩法：①②（2 ）柯西不等式： （3 ）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com若定义在某区间上的函数f(x), 对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1 ）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），...
