(时间：40 分钟 满分：60 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1．(2011·深圳模拟)直线(t 为参数)上与点 A(－2,3)的距离等于的点的坐标是________． 解析 由题意知(－t)2＋(t)2＝()2，所以 t2＝，t＝±，代入(t 为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案 (－3,4)或(－1,2)2．(2011·东莞模拟)若直线 l：y＝kx 与曲线 C：(参数 θ∈R)有唯一的公共点，则实数 k＝________.解析 曲线 C 化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径 r＝1.由已知 l 与圆相切，则 r＝＝1⇒k＝±.答案 ±3．(2011·广东高考全真模拟卷一)直线 3x＋4y－7＝0 截曲线(α 为参数)的弦长为________．解析 曲线可化为 x2＋(y－1)2＝1，圆心到直线的距离 d＝＝，则弦长 l＝2＝.答案 4．(2011·揭阳模拟)已知直线 l1：(t 为参数)，l2：(s 为参数)，若 l1∥l2，则 k＝________；若 l1⊥l2，则 k＝________.解析 将 l1、l2的方程化为直角坐标方程得 l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由 l1∥l2，得＝≠⇒k＝4，由 l1⊥l2，得 2k＋2＝0⇒k＝－1.答案 4 －15．(2011·湛江调研)参数方程(θ 为参数)表示的图形上的点到直线 y＝x 的最短距离为________．解析 参数方程化为普通方程为(x－3)2＋(y＋3)2＝9，圆心坐标为(3，－3)，半径 r＝3，则圆心到直线 y＝x 的距离 d＝＝3，则圆上点到直线 y＝x 的最短距离为 d－r＝3－3＝3(－1)．答案 3(－1)6．(2011·陕西)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 C1：(θ 为参数)和曲线 C2：ρ＝1 上，则|AB|的最小值为________． 解析 消掉参数 θ，得到关于 x、y 的一般方程 C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)为圆心，以 1 为半径的圆；C2表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为 3－1－1＝1.答案 17．已知在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0，)且斜率为 k 的直线 l 与曲线 C：(θ 是参数)有两个不同的交点 P 和 Q，则 k 的取值范围为________．解析 曲线 C 的参数方程：(θ 是参数)化为普通方程：＋y2＝1，故曲线 C 是一个椭圆．由题意，利用点斜式可得直线 l 的方程为 y＝kx＋，将其代入椭圆的方程得＋(kx＋)2＝1，整理得 x2＋2kx＋1＝0，因为直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q，所以 Δ＝8k2－4×＝4k2－2＞0，...
