第五章 二元一次方程组8. 三元一次方程组已知甲、乙、丙三数的和是 23 ，甲数比乙数大 1 ，甲数的两倍与乙数的和比丙数大 20 ，求这三个数 .解：设甲数为 x ，乙数为 y ，丙数为 z ，由题意可得到方程组：232 + -20-1xyzx y zx y 自主学习 232 + -20-1xyzx y zx y这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中， X+Y+Z=23 和2X+Y-Z=20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 ，这样的方程叫做三元一次方程 . 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组 . 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解 . 我们能解这个三元一次方程组吗？232 + -20-xyzx y zx y ① ②１ ③能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数 y （或 z ），从而得到方程组的解吗？合作探究用你学到的方法解方程：26(1) 2 - +18-xyzx y zx y ① ②１ ③10(2) 2 +3 +173 +2 -xyzxy zxy z ① ②8 ③观察（ 2 ） , 此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？某校初中三个年级共有 651 人，八年级的学生比九年级的学生人数多10% ，七年级的学生比八年级多 5% ，求三个年级各有多少学生？达标检测解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为 x,y,z 人，得方程：651(1+10%)( + %)xyzyzxy ① ②1 5 ③由②可将 z 用 y 表示，由③可将 x 用 y 表示，代入①得到关于 y 的一元一次方程 .231220200xyz解得： 所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200 人 .课堂小结(1) 三元一次方程组的概念；三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元(2) 三元一次方程组的解法； (3) 谈谈求解多元一次方程组的思路 . 布置作业 课本习题 5.9 第 1 、 4 题
