三角点阵中前 n 行的点数计算王 莉 果数学活动潼关县城关二中 如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点……第 n 行有 n 个点…… 前 100 行的点数和是多少？1+2+3+…+98+99+100 三角点阵中，前 n 行的点数怎样计算呢？ 1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n 三角点阵中前 n 行的点数的和为：1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n = n(1+n) 三角点阵中前 200 行的点数的和是多少？21 行数（ n ） 前 n 行的点数的和（ S ） 245n…31015… n(1+n) 21 前 n 行的点数和（ S ）与行数（ n ）之间的关系： n(1+n)21S= 同学们，你能用一元二次方程解决下面的问题吗？ （ 1 ）假设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300 ，求 n 的值。 （ 2 ）三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理。 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2 ， 4 ， 6 ，…， 2n ，…，你能探究出前 n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理。 如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n 个图案需要 枚棋子。1273n2+3n+1
