第一节 为什么要证明第七章 平行线的证明 某学习小组发现，当 n=0,1,2,3 时，代数式 n2-n+11 的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数 n, n2-n+11 的值都是质数。你认为呢？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 …是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是① ② 如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为 c ，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ： )(16.021221mcc 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。 ③ 如图，四边形 ABCD 四边的中点为 E 、F 、 G 、 H ，度量四边形 EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形 ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？ BAECDFHG解：通过度量，可以猜测：四边形 EFHG 为平行四边形。 活动总结 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理。 请举例说明，你用到过的推理。练一练 中间的圆大小一样吗？练一练 两条线段一样长吗？ ① ②练一练 三条线段 a,b,c ，哪条和线段 d 在同一直线上？abcd练一练 当 n 为正整数时， n2+3n+1 的值总是质数吗？解：当 n 为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 时， n2+3n+1 的值分别为 5 ， 7 ， 19 ， 29 ， 41 ， 但是当 n 等于 6 时， n2+3n+1 的值为55 ， 55 是合数， 所以，当 n 为正整数时， n2+3n+1 的值不总是质数。 今天的收获• 要说明一个数学结论是否正确，无论验证 多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。 要确定一个数学结论的正确性，必须进行 一步一步、有根有据的推理。 今天的作业课本习题 6.1 第 2 ， 3 题
