图 3图 1图 2图形旋转的一个重要性质及其应用441021 湖北省襄樊市第七中学 曾庆丰*图形的旋转是新课程中的一个新增内容，在各省市中考中占有相当的比重，然而由于教材对旋转的性质介绍的较少，再加上这类问题的图形往往比较复杂，常使人“眼花缭乱”，致使同学们求解起来颇感困惑．本文介绍图形旋转的一个重要性质及其应用，望对同学们分析和解决这类问题有所帮助．1 性质及证明性质 一个图形绕一个点旋转得到另一个图形，则对应边所在直线的夹角 （）与旋转角（）相等或互补（记为性质*）．证明 下面以两条线段为例来证明．（1）当旋转角小于或等于 900时：如图 1，线段AB 绕点 O 逆时针旋转 （）得线段 A/B/． ∠AOA/=∠BOB/=，∴ ∠AOB=∠A/OB/．在△AOB 和△A/OB/中，∴ ，∴ ∠A=∠A/．又 ∠ADO=∠A/DC，∴ ∠ACA/=∠AOA/=，即=．（2）当旋转角大于 900且小于 1800时：如图 2，延长 AB 交 OA/于点 D，A/B/于点 C，同理（1），得∠ACA/=∠AOA/=．而∠+∠ACA/=1800，故+=1800．综合（1）、（2）即可获证．注 由上述性质我们还可以得到如下推论：一个图形绕一个点旋转得到另一个图形，则每组对应边所在直线形成的夹角都相等且与旋转角相等或互补．2 性质的应用例 1 如图 3，△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC，将△ ABC 绕 点 C 旋 转 角（） 后 得 到△A1B1C，连结 BB1，又 CB1交 AB 于点 D，A1B1分别交AB、AC 于点 E、F．若要使△BB1D 是以 B1D 为底边的等腰三角形，求旋转角．解 析 由 等 腰 直角 三 角 形 及 旋转的性质，易得∠2=∠5=450；因为线段 AB 和线段A1B1 是 对 应 边 ， 由 性 质 “ *” ， 得 ∠ 1=， 所 以∠3=∠2+∠1 =450+．要使△BB1D 是以 B1D 为底边的等腰三角形，则有∠3=∠4，而 CB=CB1，所以∠4=∠CBB1图 4图 5图 6图 8图 7=，故 450+=．解得=300．注 本题的图形比较复杂，识图的关键是抓住旋转前后图形的对应关系，这其中包括对应点、对应边及对应三角形．例 2 如图 4，D 在线段 AB 上，△ACD 和△CBE均为等边三角形．（1）△CDE 能否由△CAB 通过旋转得到，请说明理由；（2）若点 D 为线段 AB 的中点，试判断线段 AC与 DE 线段的位置关系和数量关系，并说明理由．解析 （1）因 为 △ ACD和△CBE为等边三角形，所以∠ 1=2=60∠0，CA=CD，CB =CE，由旋转的定义，得△CDE 是由△CAB 绕点 D ...
