上海市尚德实验学校 杨晓 Email:qdyangxiao@hotmail.com初一数学竞赛系列讲座(10) 应用题（二）一、知识要点1、工程类问题 工程类问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系。它们满足如下基本关系式：工作效率工作时间=工作总量 解工程问题时常将工作总量当作整体“1”2、溶液类问题 溶质：能溶解到溶剂中的物质。如盐、糖、酒精等。 溶剂：能溶解溶质的物质。如水等。 溶液：溶质和溶剂的混合体。如盐水、糖水、酒精溶液等。 溶液的浓度：指一定量溶液中所含溶质的量，经常用百分数表示。浓度的基本算式是：二、例题精讲例 1 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40 分钟可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完，如果要在 10 分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。(1999 年全国初中数学联合竞赛试题)解：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为 a 立方米，管涌每分钟涌出的水量为 b 立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水 c 立方米，由条件可得： 解得如果要在 10 分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为： 评注：本题设了三个未知数 a、b、c，但只列出两个方程。实质上 c 是个辅助未知数，在解方程时把 c 视为常数，解出 a，b(用 c 表示出来)，然后再代入求出所要求的结果。例 2 甲、乙、丙三队要完成 A、B 两项工程。B 工程的工作量比 A 工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20 天、24 天、30 天。为了共同完成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙二队做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程。问乙、丙二队合作了多少天？(第十四届迎春杯决赛试题)解：设乙、丙二队合作了 x 天，丙队与甲队合作了 y 天。将工程 A 视为 1，则工程 B 可上海市尚德实验学校 杨晓 Email:qdyangxiao@hotmail.com视为 1+25%=5/4，由题意得：，由此可解得 x=15答：乙、丙二队合作了 15 天评注：在工程问题中，如果工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为 1。例 3 牧场上的草长得一样地密，一样地快。70 已知 70 头牛在 24 天里把草吃完，而 30头牛就可吃 60 天。如果要吃 96 天，问牛数该是多少？解：设牧场上原来的草的问题是 1，每天长出来的草是 x，则 24 天共有草 1+24x，60 天共有草 1+60x，所以每头牛每天吃去分母得: 30(1+24x)=2...
