两角等垂直得 出 线 段等如：两角等 ∠ AOC=BOC∠垂直 AC⊥OM CB⊥ON得出线段等 AC=BCOABCMN全等三角形知识要点一、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等； 2、全等三角形的对应角相等；3、全等三角形对应线段相等（即对应边上的中线、高和对应角的角平分线对应相等）4、全等三角形的面积、周长分别对应相等；二、全等三角形的判定1、证明的书写步骤① 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；② 三角形全等书写三步骤： a 写出在哪两个三角形中 b 摆出三个条件用大括号括起来 c 写出全等结论2、全等三角形的判定方法(1)边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简称边边边或 SSS）例如：△ABC 和△FDE 中,AB=DF,AC=EF，BD=CE 求证：△ABC≌△FDE证明：∵BD=CE ∴BD＋CD=CE＋CD 即：BC=DE在△ABC 和△FDE 中 ∵ ∴△ABC≌△FDE（2）边角边公理（SAS）：两边及夹角对应相等两个三角形全等；例如：△ABC 和△ADE 中，AB=AD,AC=AE, 求证：△ABC≌△ADE证明：∵∠EAC=∠BAD ∴∠EAC＋∠CAD=∠BAD＋∠CAD 即∠BAC=∠DAE在△ABC 和△FDE 中 ∵ ∴△ABC≌△FDE(3)角边角公理（ASA）: 两角及夹边对应相等两个三角形全等例如：在△ABC 和△BAD 中，∠BAC=∠ABD,∠CBA=∠DAB 求证：△ABC≌△BAD证明：在△ABC 和△BAD 中 △ABC≌△BAD（4）角角边公理（AAS）:两角及对边对应相等两个三角形全等例如：在△ABC 和△ADC 中，∠BAC=∠CBD,∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC证明：在△ABC 和△ADC 中 △ABC≌△ADC（5）直角三角形的斜边、直角边公理（HL）斜边和直角边对应相等两直角三角形全等已知：（如图）已知：（如图）AB=CDAB=CD，，AEAE⊥⊥BCBC，，DFDF⊥⊥BCBC，，CE=BFCE=BF。。求证：求证：ABAB∥∥CDCD。。证明：∵证明：∵BF=CEBF=CE ∴∴BE=CFBE=CF ∵ ∵AEAE⊥⊥BCBC，，DFDF⊥⊥BCBC ∴∠ ∴∠AEB=AEB=∠∠CFD=90CFD=9000在在 RtRt△△ABEABE 和和 RtRt△△CDFCDF 中 ∵中 ∵AB=CDAB=CD BE=CF BE=CF∴∴RtRt△△ABEABE≌≌RtRt△△CDFCDF（（HLHL） ∴∠） ∴∠B=B=∠∠CC ∴ ∴ABAB∥∥CD.CD.2、角平分线的判定：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上EEFFBBAACCDD垂直线段等得出两角等如：垂直 AC⊥OM CB⊥ON线段等 AC=BC得出两角等 ∠ AOC=BOC∠OABCMNABCDEFAB=DFAC=EFBC=DEDABCEAB=AD∠BAC=∠DAE AC=AEABCD∠B=∠D ∠BAC=∠CBD AC=AC(公共边 )∠BAC=∠ABDAB=AB(公共边 )∠CBA=∠DAB数学表达式的书写格式ABCD
