1 排列、组合专题复习 题型一、重复排列问题（即“谁选谁”问题） 应用乘法原理解题，关键在于分析理解题意。例如：a 选 b 问题，则 a 只能选择一个 b,而同一个 b 却能被不同的 a 选择（也就是 b 可以被 a 重复选）。则以 a 为主分步考虑每一个 a 有几种选法，依次将每一个 a 选择 b 的方法种数相乘即可。 例 1： （1）．5 名工人要在 3 天中各自选择 1 天休息，不同方法的种数是（ ）53 （2）．4 名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数（ ）。若每个队只许一位学生参加，有（ ）种不同结果？34 4;3 （3）．火车上有十名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种105 （4）．有 4 种不同溶液倒入 5 只不同的量杯，如果溶液足够多，每只量杯只能倒入一种溶液，有（ ）种不同倒法。54 （5）．3 封信进入三个不同的信箱,则进入 A 信箱中的信件个数 X 的数学期望是（ ）1 题型二、染色问题 方法有两种：一是分步计数原理，逐块涂每块区域（一般到第三或第四块区域会因为是否第一块同色而分类。）这是染色问题常用的方法；方法二是分类计数原理，以需要颜色的种数（最多几种颜色，最少几种颜色，划分出分类）进行分类，每一类中又需要分步。 例 2： （1）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使用同一条棱上的两端异色，如果只有 5种颜色可供选择，求不同的染色方法总数（ ）。420 （2）椭圆的长轴和短轴把椭圆分成 4 块，现在用 5 种不同的颜色给 4 块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，则一共有多少不同的涂色方案（ ）260 （3）将 3 种作物种植在如下图的 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有（ ）种 42 题型三、排列、组合概念及排列数、组合数公式 重点在于正确理解排列组合的概念，二者有区别也有联系。区别在于排列有序，组和无序；联系在于，组合是排列的第一步。再次理解排列的概念即为：在 n个不同元素中先取出 m 个元素，然后按照一定的顺序排成一列（含有两步）故mmmnmnACA。 其中)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnA mn。 2 例3： （1） 解不等式2696xxAA 答案8,7,6,5,4,3 （2） 求证：11mnmnmnmAAA （3） 优化设计第5 页“经典例题”中的例1 （4） 规定!)1()1(mmxxxC mx...
