高中数学 第2章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的递推公式与通项公式练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第二课时 数列的递推公式与通项公式课时分层训练1．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1，则 a5等于( )A．15 B．16 C．31 D．32解析：选 C 数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31.故选 C.2．已知数列{an}满足 a1＝x，a2＝y，且 an＋1＝an－an－1(n≥2)，则 a2 007＝( )A．x B．yC．y－x D．－x解析：选 C 根据递推关系可得，x，y，y－x，－x，－y，x－y，这 6 个数值重复出现 a2 007＝a334×6＋3＝a3.故选 C.3．设 a∈R，数列{(n－a)2}，(n∈N＋)是递增数列，则 a 的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(－∞，1)C．(－∞，1] D．解析：选 D (n＋1－a)2>(n－a)2(n∈N＋)恒成立，整理得 a0.求数列{an}的通项公式．解： f(x)＝x－，∴f(an)＝an－， f(an)＝－2n.∴an－＝－2n，即 a＋2nan－1＝0.∴an＝－n±. an>0，∴an＝－n.10．设{an}是首项为 1 的正项数列，且(n＋2)a－na＋2an＋1an＝0(n∈N*)，求通项公式 an.解：由(n＋2)a－na＋2an＋1an＝0，得[(n＋2)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0. an>0，∴an＋an＋1>0，∴(n＋2)an＋1－nan＝0，∴＝，∴an＝a1·····…·＝1×××...