高中数学 第一章 坐标系 二 第一课时 极坐标系的概念优化练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

二 第一课时 极坐标系的概念[课时作业][A 组 基础巩固]1．点 M(ρ≥0)的轨迹是( )A．点 B．射线C．直线 D．圆解析：由于动点 M 的极角 θ＝，ρ 取一切非负数，故点 M 的轨迹是极角为的终边，是一条射线，故选 B.答案：B2．极坐标系中，点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为( )A. B.C. D.解析：由于点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为，根据终边相同的角的概念，此点即.答案：A3．在极坐标系中与点 A 关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( )A. B.C. D.解析：与 A 关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为(k∈Z)，只有 B 满足．答案：B4．在极坐标平面内，点 M，N，G，H 中互相重合的两个点是( )A．M 和 N B．M 和 GC．M 和 H D．N 和 H解析：把极坐标化成最简形式 M，N，G，H，故 M，N 是相互重合的点．答案：A5 ． 一 个 三 角 形 的 一 个 顶 点 在 极 点 ， 其 他 两 个 顶 点 的 极 坐 标 分 别 为 P1( －5,109°)，P2(4,49°)，则这个三角形 P1OP2的面积为( )A．5 B．10 C. D．10解析：点 P1的坐标可写为(5，－71°)，则∠P1OP2＝120°，S△P1OP2＝×4×5sin 120°＝5 .答案：A6．极坐标系中，极坐标为(6,2)的点的极角为________．解析：极坐标系中，极坐标为(6,2)的点的极角为 2.答案：27．关于极坐标系的下列叙述：① 极轴是一条射线；②极点的极坐标是(0,0)；③点(0, 0)表示极点；④点 M 与点 N 表示同一个点；⑤动点 M(5，θ)(θ>0)的轨迹是以极点为圆心，半径为 5 的圆．其中，所有正确叙述的序号是________．解析：结合极坐标系概念可知①③⑤正确，其中，②极点的极坐标应为(0，θ)，θ 为任意实数；④中点 M，N 的终边互为反方向．1答案：①③⑤8．求极坐标系中 A 与 B 两点之间的距离．解析：如图所示．∠xOB＝，∠xOA＝，|OA|＝2，|OB|＝3，由题意，A，O，B 三点共线，∴|AB|＝|OA|＋|OB|＝2＋3＝5.9．在极坐标系中，点 A 的极坐标是，求点 A 关于直线 θ＝的对称点的极坐标(限定ρ>0，θ∈[0,2π))．解析：作出图形，可知 A 关于直线 θ＝的对称点是.[B 组 能力提升]1．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且 θ1＝θ2是两点 M(ρ1，θ1)和 N(ρ2，θ2)重合的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为 θ1与 θ2可相...