课时分层作业(十六) 直线与圆的位置关系(建议用时：40 分钟)一、选择题1．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( )A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心C [易知直线过定点(0,1)且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)．]2．直线 3x＋4y＝b 与圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 相切，则 b 的值是( )A．－2 或 12 B．2 或－12C．－2 或－12 D．2 或 12D [由圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 知圆心坐标为(1,1)，半径为 1，所以＝1，解得 b＝2 或 b＝12．]3．如果直线 ax＋by＝4 与圆 x2＋y2＝4 有两个不同的交点，则点 P(a，b)与圆的位置关系是( )A．P 在圆外 B．P 在圆上C．P 在圆内 D．不能确定A [直线 ax＋by＝4 与圆 x2＋y2＝4 的圆心之间的距离为 d＝．又直线与圆有两个不同的交点，所以 d＜r，即＜2，∴a2＋b2＞4，∴点 P(a，b)在圆外．]4．直线 l 与圆 x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于 A、B 两点，若弦 AB 的中点C(－2,3)，则直线 l 的方程为( )A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0A [由圆的一般方程可得圆心 O(－1,2)，由圆的性质易知 O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦 AB 垂直，故有 kAB×kOC＝－1⇒kAB＝1，故直线 AB 的方程为 y－3＝x＋2，即 x－y＋5＝0．]5．若直线 x－y＝2 被圆(x－a)2＋y2＝4 所截得的弦长为 2，则实数 a 的值为( )A．－1 或 B．1 或 3C．－2 或 6 D．0 或 4D [由弦长公式 l＝2，可知圆心到直线的距离 d＝，即＝，解得 a＝0 或 a＝4．]二、填空题6．若直线 x－2y－3＝0 与圆 C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9 交于 E，F 两点，则△ECF1的面积为 ．2 [圆心 C(2，－3)到直线 x－2y－3＝0 的距离为 d＝＝，又知圆 C 的半径长为3，∴|EF|＝2＝4，∴S△ECF＝·|EF|·d＝×4×＝2．]7．直线 l：y＝x＋b 与曲线 C：y＝有两个公共点，则 b 的取值范围是 ．1≤b＜ [曲线 C 的方程可化为 x2＋y2＝1(y≥0)，易知曲线的图象为以(0,0)为圆心，1 为半径的圆的上半部分，如图所示，直线 y＝x＋b 是平行于 y＝x 的直线，由图知直线夹在 l1与 l2之间，含 l2，不含 l1，故 1≤b＜．]8．过点 P(－1,2)且与圆 C：x2＋y2＝5 相切的直线方程是 ．x－2y＋5＝0 [点 P(－1,2)是圆 x2＋y2＝5 上的点，圆心为 C(0,0)，则 kPC＝＝－2，所以 k＝，y－2...
