课时作业(二十) 椭圆的几何性质一、选择题1．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则 C 的方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝12．椭圆＋＝1 的离心率为( )A. B.C. D.3．已知椭圆 C 的短轴长为 6，离心率为，则椭圆 C 的焦点 F 到长轴的一个端点的距离为 ( )A．9 B．1C．1 或 9 D．以上都不对4．曲线＋＝1 与曲线＋＝1(k<9)的( )A．长轴长相等 B．短轴长相等C．焦距相等 D．离心率相等二、填空题5．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m 等于________．6．若椭圆 C：＋＝1(a>b>0)经过点 P(0，)，且椭圆的长轴长是焦距的 2 倍，则 a＝________.7．已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．三、解答题8.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，A，B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且 PF1⊥x 轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率．9．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 e＝，又知椭圆上一点 M，它的横坐标等于焦点的横坐标，纵坐标是 4，求此椭圆的标准方程．[尖子生题库]10．已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．1课时作业(二十) 椭圆的几何性质1．解析：c＝1，由 e＝＝得 a＝2，由 b2＝a2－c2得 b2＝3.所以椭圆方程为＋＝1.答案：D2．解析：a2＝16，b2＝8，c2＝8.从而 e＝＝.答案：D3．解析：解得∴椭圆 C 的焦点 F 到长轴的一个端点的距离为 a＋c＝9 或 a－c＝1.答案：C4．解析：曲线＋＝1 的焦点在 x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为，焦距为 8.曲线＋＝1(k<9)的焦点在 x 轴上，长轴长为 2，短轴长为 2，离心率为，焦距为 8.则 C 正确．答案：C5．解析：由题意知 25－m2＝16，解得 m2＝9，又 m>0，所以 m＝3.答案：36．解析：由椭圆 C：＋＝1(a>b>0)经过点 P(0，)，即 b＝.又椭圆的长轴长是焦距的两倍，即 2a＝2·2c. a＝2c，又 a2＝b2＋c2，∴a2＝4，∴a＝2.答案：27．解析：由MF1·MF2＝0 得，以 F1F2为直径的圆在椭圆内，于是 b>c，则 a2－c2>c2，所以0b>0)，则有 F1(－c,0)，F2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)，直线PF1的方程为 x＝－c，代入方程＋＝...
