第三章 导数及其应用(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上)1．如果质点按规律 s(t)＝t2－t(距离单位：m，时间单位：s)运动，则质点在 3 s 时的瞬时速度为________．解析：质点在 3 s 时的瞬时速度即 s′(3)＝5 m/s.答案：5 m/s2．设 f(x)＝xln x，若 f′(x0)＝2，则 x0＝________.解析： f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，∴由 f′(x0)＝2 得 ln x0＋1＝2，∴x0＝e.答案：e3．若函数 f(x)＝2x2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不单调，则实数k 的取值范围是________．解析： f(x)＝2x2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，由 f′(x)＝0 得 x＝.由题意知，解得 1≤k<.答案：1≤k<4.函数 f(x)＝(x－1)2(x－2)2 的极大值是________．,解析： f(x)＝(x－1)2(x－2)2，,∴f′(x)＝2(x－1)(2x－3)(x－2)；,令 f′(x)＝0，得可能的极值点 x1＝1，x2＝，x3＝2.列表如下：x(－∞，1)12(2，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)极小值极大值极小值∴f＝是函数的极大值．答案：5.若直线 y＝kx－3 与曲线 y＝2ln x 相切，则实数 k＝________.,解析：依题意，设切点为(x0，y0)，则有,，由此得 2－3＝2ln x0，∴x0＝e－.∴k＝＝＝2.答案：26．已知 x∈R，奇函数 f(x)＝x3－ax2－bx＋c 在[1，＋∞)上单调递增，则 a，b，c 应满足的条件是________．解析：由 f(x)是奇函数，得 a＝c＝0.∴f′(x)＝3x2－b，又 f(x)在[1，＋∞)上单调递增，故 b≤3x2，在[1，＋∞)上恒成立，即 b≤3.答案：a＝c＝0，b≤37．已知函数 f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是________．解析： f′(x)＝＝，又 f(x)在[1，＋∞)上为减函数，∴f′(x)≤0 在[1，＋∞)上恒成立，即 ln a≥1－ln x在[1，＋∞)上恒成立，故 ln a 应大于等于 φ(x)＝1－ln x 的最大值， φ(x)max＝1，故 ln a≥1，∴a≥e.答案：[e，＋∞)8．函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对于任意 x∈R，f′(x)>2，则 f(x)>2x＋4 的解集为________．解析：设 h(x)＝f(x)－(2x＋4)，则 h′(x)＝f′(x)－2>0，故 h(x)在 R 上为增函数，又 h(－1)＝f(－1)－2＝0，∴当 x>－1 时，h(x)>0，即 f(x)>2x＋4.答案：(－1，＋∞)9．已知 f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围...
