课时作业(二十一) 双曲线的标准方程一、选择题1．已知 F1(－5,0)，F2(5,0)，动点 P 满足|PF1|－|PF2|＝2a，当 a 为 3 或 5 时，点 P 的轨迹分别是( )A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线2．下列各选项中，与－＝1 共焦点的双曲线是( )A.＋＝1 B.－＝1C.－＝1 D.＋＝13．已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为( )A.－y2＝1 B.－x2＝1C.－y2＝1 D.－＝14．若方程＋＝3 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是( )A．(1,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2,2)二、填空题5．已知动圆 M 与圆 C1：(x＋3)2＋y2＝9 外切且与圆 C2：(x－3)2＋y2＝1 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是________．6．已知双曲线－＝1 的两个焦点分别为 F1，F2，若双曲线上的点 P 到点 F1的距离为 12，则点 P 到点 F2的距离为________．7．已知 F 为双曲线 C：－＝1 的左焦点，P，Q 为 C 上的点．若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点A(5,0)在线段 PQ 上，则△PQF 的周长为________．三、解答题8．已知椭圆 x2＋2y2＝32 的左、右两个焦点分别为 F1，F2，动点 P 满足|PF1|－|PF2|＝4.求动点 P 的轨迹 E 的方程．9．设 F1，F2是双曲线 x2－＝1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|＝4|PF2|，求△PF1F2的面积．[尖子生题库]10．已知方程 kx2＋y2＝4，其中 k∈R，试就 k 的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．1课时作业(二十一) 双曲线的标准方程1．解析：依题意得|F1F2|＝10，当 a＝3 时，2a＝6<|F1F2|，故点 P 的轨迹为双曲线的一支；当 a＝5 时，2a＝10＝|F1F2|，故点 P 的轨迹为一条射线．故选 D.答案：D2．解析：方法一：因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项 A，D；又双曲线－＝1 的焦点在 x 轴上，所以排除选项 B.方法二：与－＝1 共焦点的双曲线方程为－＝1，对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项 C 中的方程符合条件(此时 λ＝－2)．故选 C.答案：C3．解析：依题意可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则有解得故双曲线标准方程为－y2＝1.答案：A4．解析：由题意，方程可化为－＝3，∴解得：m＜－2.答案：C5．解析：设动圆 M 的半径为 r.因为动圆 M 与圆 C1外切且与圆 C2内切，所以|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1.相减得|MC1|－|MC2|＝4.又因为 C1(－3,0...
