课时分层作业(二) 数列中的递推(建议用时：40 分钟)一、选择题1．符合递推关系式 an＝an－1的数列是( )A．1,2,3,4，…B．1, ，2,2，…C.，2, ，2，…D．0, ，2,2，…B [由递推公式可知符合该递推公式的数列，每一项的倍为后一项，所以只有B 符合．]2．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－2n(n∈N＋)，则 a2＋a18等于( )A．33 B．34 C．35 D．36B [a2＝S2－S1＝(22－4)－(1－2)＝1，a18＝S18－S17＝(182－36)－(172－34)＝33，∴a2＋a18＝1＋33＝34，故选 B.]3．已知数列{an}满足：a1＝－，an＝1－(n≥2)，则 a4等于( )A. B. C．－ D.C [由题知 a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－.]4．若 Sn为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝2an－2，则 an与 an－1的关系为( )A．an＝2an－1B．an＝an－1C．an＝－2an－1D．an＝－an－1A [ Sn＝2an－2，∴当 n＝1 时，a1＝2a1－2，即 a1＝2.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即 an＝2an－1，故选 A.]5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则 an＝( )A．2＋ln nB．2＋(n－1)ln nC．2＋nln nD．1＋n＋ln nA [an＋1－an＝ln＝ln，∴an－an－1＝ln，an－1－an－2＝ln，…，a3－a2＝ln ，a2－a1＝ln 2.各式相加后得 an＝ln＋ln＋…＋ln＋ln 2＋a1＝ln＋2＝ln n＋2.]二、填空题6．已知数列{an}满足 a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，则 a5＝________.31 [因为 a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，所以 a2＝3，a3＝7，a4＝15，所以 a5＝2a4＋1＝31.]7．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n，则数列{an}的通项公式 an＝________.1 [当 n＝1 时，a1＝S1＝1，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n－(n－1)＝1.(*)1显然 n＝1 时满足(*)式，∴an＝1.]8．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an与所搭三角形的个数 n 之间的关系可以是________．an＝2n＋1，n∈N＋ [a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，an＝2n＋1，n∈N＋.]三、解答题9．已知数列{an}的前 n 项和 Sn分别是：(1)Sn＝n2＋n＋1；(2)Sn＝2n－1.求通项 an.[解] (1)当 n＝1 时，a1＝S1＝3.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n. a1不适合 an，∴an＝(2)当 n＝1 时，a1＝S1＝1.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1. a1适合 an，∴an＝2n－1.10．已知各项均不为零的数列{an}满足 a1＝，anan－1＝an－1－an(n≥2，n∈...
