高中数学第1章常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词练习新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

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1.4 全称量词与存在量词课时跟踪检测一、选择题1．下列命题中，真命题的个数为( )① 每个指数函数都是单调函数；②∀x∈{x|x 是无理数}，x2是无理数；③ 至少有一个正整数，它既不是奇数，也不是偶数；④∃x0∈R，x0≤0.A．1 B．2 C．3 D．4解析：对于①，指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)，当 a>1 时为增函数，当 03”不可以表述为( )A．有一个 x∈R，使得 x2>3B．对一些 x∈R，使得 x2>3C．任取一个 x∈R，使得 x2>3D．至少有一个 x∈R，使得 x2>3解析：原命题“∃x0∈R，x>3”是特称命题，有一个 x∈R，对一些 x∈R，至少有一个 x∈R都与∃x0∈R 意义相同，而任取一个 x∈R，使得 x2>3 是全称命题，所以 C 表述不正确．答案：C4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n1”；③ 命题 p：∀x∈[1，＋∞)，lg x≥0，命题 q：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，则 p 和 q 一真一假．1A．0 B．1 C．2 D．3解析：当 x＝1 时，有 12－3×1＋2＝0，即 x2－3x＋2＝0 成立，当 x2－3x＋2＝0 时，有 x＝1 或 x＝2，不一定有 x＝1 成立，所以“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，故①正确；命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0>1”，故②正确；命题 p：∀x∈[1，＋∞)，lg x≥0，为真命题，命题 q：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，为假命题，故...

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