学业分层测评(十六) 向量的减法(建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．在平行四边形 ABCD 中，AC－AD的结论正确的是________．①AB；②BA；③CD；④DC.【解析】 AC－AD＝DC，又 ABCD 为平行四边形，∴DC＝AB.∴①④ 正确．【答案】 ①④2．已知两向量 a 和 b，如果 a 的方向与 b 的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填写“＝”“≤”或“≥”)【解析】 以 a，b 为邻边的平行四边形是矩形，矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|.【答案】 ＝3．化简下列向量式，结果为 0 的个数是________．①RS－RT＋ST；②BD＋DC＋AB－AC；③AB－AC－CB；④AB＋BC－AC. 【导学号：06460047】【解析】 ①RS－RT＋ST＝0.②BD＋DC＋AB－AC＝BC＋CB＝0.③AB－(AC＋CB)＝0.④AB＋BC－AC＝0.【答案】 44．如图 2215 所示，在正方形 ABCD 中，已知AB＝a，BC＝b，OD＝c，则图中能表示 a－b＋c的向量是________．图 2215【解析】 由已知得a－b＝AB－AD＝DB，c＝OD，∴a－b＋c＝DB＋OD＝OB.【答案】 OB5．(2016·南通高一检测)如图 2216，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且OA＝a，OB＝b，若用 a，b 表示向量BC，则BC＝________.图 2216【解析】 BC＝OC－OB＝AO－OB1＝－OA－OB＝－a－b.【答案】 －a－b6．已知|a|＝7，|b|＝2，若 a∥b，则|a－b|＝________.【解析】 a∥b，当 a 与 b 同向时，|a－b|＝|7－2|＝5，当 a 与 b 反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9.【答案】 5 或 97．下列四个式子，不能化简为AD的序号是________．①(AB＋CD)－CB；②(AD－BM)＋(BC－MC)；③OC－OA＋CD；④MB＋AD－BM.【解析】 ①原式＝AB＋(CD－CB)＝AB＋BD＝AD；② 原式＝AD＋BC－(BM＋MC)＝AD＋BC－BC＝AD；③ 原式＝AC＋CD＝AD；④ 原式＝MB＋AD＋MB≠AD，∴只有④不能化为AD.【答案】 ④8．(2016·南京高一检测)如图 2217，D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则下列各式不正确的是________．图 2217①AD＋BE＋CF＝0；②BD－CE＋DF＝0；③AD＋CE－CF＝0；④BD－BE－FC＝0.【解析】 ①AD＋BE＋CF＝DB＋BE＋CF＝－BD＋BE＋CF＝DE＋CF＝DE＋ED＝0；②BD－CE＋DF＝(BD＋DF)－CE＝BF－CE≠0；③AD＋CE－CF＝AD＋(CE－CF)＝AD＋FE≠0；④BD－BE－FC＝(BD－BE)－FC＝ED－FC＝ED＋CF≠0.【答案】 ②③④二、解答题9．如图 2218，已知向量 a 和向量 b，用三角形法则...
