课时作业(四) 简单的逻辑联结词A 组 基础巩固1．“xy≠0”是指( )A．x≠0 且 y≠0 B．x≠0 或 y≠0C．x，y 至少一个不为 0 D．x，y 不都是 0答案：A2．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；② 10 的倍数一定是 5 的倍数；③方程 x2＝1 的解为 x＝±1；④ 3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有( )A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选 C.答案：C3．若条件 p：x∈A∩B，则綈 p 是( )A．x∈A 且 x∉B B．x∉A 或 x∉BC．x∉A 且 x∉B D．x∈A∪B解析：由 p：x∈A∩B，得 p：x∈A 且 x∈B，∴綈 p 是 x∉A 或 x∉B.答案：B4．设命题 p：函数 y＝sin2x 的最小正周期为；命题 q：函数 y＝cosx 的图象关于直线 x＝对称．则下列判断正确的是( )A．p 为真 B．綈 q 为假C．p∧q 为假 D．p∨q 为真解析：因周期 T＝＝π，故 p 为假命题．因 cosx 的对称轴为 x＝kπ(k∈Z)，故 q 也为假命题，所以 p∧q 为假．答案：C5．已知 P：2＋2＝5，Q：3＞2，则下列判断正确的是( )A．“P∨Q”为假，“綈 Q”为假B．“P∨Q”为真，“綈 Q”为假C．“P∧Q”为假，“綈 P”为假D．“P∧Q”为真，“P∨Q”为假解析：由题意可知，P 假、Q 真，所以 P 或 Q 为真，P 且 Q 为假，非 Q 为假，非 P 为真，故选 B.答案：B6．已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．(綈 p)∨q B．p∧q C．(綈 p)∨(綈 q) D．(綈 p)∧(綈 q)解析：命题 p 为真，q 为假，故綈 p 为假，綈 q 为真，故选 C.答案：C7．由命题 p：正数的平方大于 0，q：负数的平方大于 0 组成的“p∨q”形式的命题为__________．答案：正数或负数的平方大于 08．p：＜0，q：x2－4x－5＜0，若 p 且 q 为假命题，则 x 的取值范围是________．解析：p：x＜3，q：－1＜x＜5. p∧q 为假命题，∴p，q 中至少有一个为假，∴x≥3 或 x≤－1.1答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．下列命题中：① 命题“2 是素数也是偶数”是“p∧q”命题；② 命题“(綈 p)∧q”为真命题，则命题 p 是假命题；③ 命题 p：1,3,5 都是奇数，则綈 p：1,3,5 不都是奇数；④ 命题 p：方程 x2＝1 的根为 x＝1，q：方程 x2＝1 的根为 x＝－1，则命题 p，q 组成的“p∨q”形式...
