课时作业 4 充要条件时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1．设 x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当 x＝1 时，x3＝x 成立．若 x3＝x，x(x2－1)＝0，得 x＝－1,0,1；不一定得到 x＝1.答案：A2．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析： 当 α＝＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos＝，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分条件．而当 α＝－时，cos2α＝，但－≠＋2kπ(k∈Z)，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”不是“cos2α＝”的必要条件．答案：A3．下列 p 是 q 的充要条件的是( )A．p：a>b，q：ac>bcB．p：x＝1，q：x2－x＝0C．p：b＝0，q：函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数D．p：x>0，y>0，q：xy>0解析：选项 A 中 c 可为 0，不充要；选项 B 中 x2－x＝0 解得 x＝0 或 x＝1，也不充要；选项 D 中，xy>0 解得 x>0，y>0 或 x<0，y<0，也不充要，只有 C 正确．答案：C4．设全集为 U，在下列条件中，是 B⊆A 的充要条件的有( )①A∪B＝A ②∁UA∩B＝Ø③∁UA⊆∁UB ④A∪∁UB＝U，A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析：由韦恩图可知，①②③④都是充要条件．1图 1答案：D5．关于 x 的方程 2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0 的两根同号的充要条件是( )A．k<－1 或 k≥B．－2
