专题 20 阿波罗尼斯圆1．如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，CB＝7，CA＝9，⊙ C 半径为 3，P 为⊙ C 上一动点，连结AP，BP，则 13AP＋BP 的最小值为（）A . 7 B. 5 2 C. 4＋10 D. 2 13 1．如图，在Rt△ABC 中， CB＝4， CA＝5，⊙ C 半径为 2， P 为圆上一动点，连结AP，BP，则 AP＋12BP的最小值为 __________．PCBA2．如图，正方形 ABCD 边长为 2 2，内切圆 O 上一动点 P，连接 AP、DP，则 AP+22 PD 的最小值为 ______．OPDCBA3．如图，等边三角形ABC 边长为 4 3，圆 O 是△ ABC 的内切圆， P 是圆 O 上一动点，连接PB、PC，则P C B ABP＋12CP 的最小值为 ______________．POCBA4．如图，在平面直角坐标系中，M(6，3)，N(10， 0)，A(5，0)，点 P 为以 OA 为半径的圆O 上一动点，则PM ＋12PN 的最小值为 _______________ yxOANMP7．（2008 江苏高考） 如图， AC=2， BC=2AB，则△ ABC 面积的最大值为___________ ．CBA5．如图，∠ AOB=90° ， OA=OB=1，圆 O 的半径为2，P 是圆 O 上一动点，求PA+2PB 的最小值．BAPO6．已知扇形COD 中，∠ COD =90° ， OC=6，OA=3，OB=5，点 P 是弧 CD 上一点，求2PA+PB 的最小值．ODABPC2．（2017?兰州）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线 AC：y=﹣x﹣6 交 y 轴于点 C．点 E 是直线 AB 上的动点，过点E 作 EF⊥x 轴交 AC于点 F，交抛物线于点G．（1）求抛物线 y=﹣x2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点G 的坐标；（3）①在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H 的坐标；②在①的前提下， 以点 E 为圆心， EH 长为半径作圆， 点 M 为⊙ E 上一动点， 求AM +CM 它的最小值．3．（2016?济南）如图 1，抛物线 y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m，0）（0＜m＜4），过点 E 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM⊥AB 于点 M．（1）求 a的值和直线 AB 的函数表达式；（2）设△ PMN 的周长为 C1，△AEN 的周长为 C2，若=，求 m 的值；（3）如图 2，在（ 2）条件下，将线段OE 绕点 O 逆...
