相似三角形的性质及其应用VIP专享VIP免费

复习提问 :（ 3 ）如何判定两个三角形相似 ?判定定理 1判定定理 2判定定理 3(2) 什么是相似三角形？(1) 什么是全等三角形？全等三角形有什么性质 ?（ 3 ）相似三角形有何性质？ABCA’B’C’相似三角形的 、 。想一想：它们还有哪些性质呢？复习提问 :对应角相等对应边成比例情景引入：一个三角形有三条重要线段：如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？高、中线、角平分线该怎么说呢？B/C/ A/BACDD/相似三角形的对应边上的高之比等于相似比//AD =ADk已知 :ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为 k, AD 、 A/D/ 分别是 BC 、 B/C/ 边上的高求证 :证明：∵△ABC∽△A/B/C/∴∠B=∠B/∴∠ADB=∠A/D/B/=900∴△ABD∽△A/B/D/////ADAB∴==ADABk∵AD 、 A/D/ 分别是 BC 、 B/C/ 边上的高相似三角形对应边上的中线之比与对应角的平分线的比等于相似比。你能类比证明吗 ?ABCA’B’C’DD’相似三角形的性质：1. 相似三角形的对应角相等， 对应边成比例2. 相似三角形对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线之比都等于 。课堂小结相似比例题讲解例 2 已知：如图， BD ， CE 是△ ABC 是两条中线， P 是它们的交点 .求证：12DPEPBPCP三角形的重心定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心性质：三角形的重心分每一条中线成 1:2 的两条线段。注意： P141 探究活动课堂练习如图，在△ ABC 中， AD ， BE 是中线，它们相交于点 F.EG//BC ，交 AD 于点 G ．求AG 与 GF 的比．一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1.5m ，面积为 1.5m2 ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图 1 ，乙设计方案如图 2 ．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数） 在 Rt△ABC 中，∠ C=90 。， AC=4 ，BC=3 ，3 ）如图 3 ，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC ，求正方形的边长。2 ）如图 2 ，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC ，求正方形的边长1 ）如图，四边形 DEFG 为△ ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBAx=60/37x=60/49x=60/614 ）如图 4 ，三角形内有并排的 n 个正方形，它们组成的矩形内节于△ ABC ，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBAx=60/ （ 12n+25 ） 5 ） . 在 Rt△ABC 中，∠ C=90 。， AC=4 ，BC=3 ，若正方形 DEFG 改为矩形DEFG, 且 GD=2GF, 求矩形的长与宽。