(时间：40 分钟 满分：60 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1．(2011·广东广雅中学 5 月模拟)如图所示，PB，PD 是半径为 5 的圆的两条割线，PB，PD 分别与圆交于点 A、C，已知 PA＝4，AB＝2，PC＝3，则该圆圆心到弦 CD 的距离为________．解析 由题意得，PA·PB＝PC·PD，即 4×(4＋2)＝3×(3＋CD)，解得 CD＝5，∴该圆圆心到弦CD 的距离为＝.答案 2．如图所示，A，B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D，E 分别是 CA，CB 的延长线与大圆的交点，已知 AC＝4，BE＝10，且 BC＝AD，则 AB＝________.解析 设 BC＝AD＝x，由割线定理，得 CA·CD＝CB·CE，即 4(4＋x)＝x(x＋10)，解得 x＝2，因为 AC 是小圆的直径，所以 AB＝＝2.答案 23．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O 过 A、B 两点且与 BC 相切于点 B，与 AC 交于点 D，连接 BD，若 BC＝－1，则 AC＝________.解析 由题易知，∠C＝∠ABC＝72°，∠A＝∠DBC＝36°，所以△BCD∽△ACB，又易知 BD＝AD＝BC，所以 BC2＝CD·AC＝(AC－BC)·AC，解得 AC＝2.答案 24．如图，已知 Rt△ABC 的两条直角边 AC，BC 的长分别为 3 cm,4 cm，以 AC 为直径的圆与 AB交于 D，则＝________.解析 ∠C＝90°，AC 为圆的直径，∴BC 为圆的切线，AB 为圆的割线，∴BC2＝BD·AB，即 16＝BD·5，解得 BD＝，∴DA＝BA－BD＝5－＝，∴＝.答案 5．如图所示，圆 O 的直径 AB＝6，C 为圆周上一点，BC＝3，过 C 作圆的切线 l，则点 A 到直线l 的距离 AD 为________．解析 过 A 作 AD⊥l 于 D，由 AB 是圆 O 直径，∴∠ACB＝90°，由 l 是圆的切线，∴∠ABC＝∠ACD，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AD＝＝＝.答案 6．如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，若＝，＝，则的值为________．解析 ∠P＝∠P，∠PCB＝∠PAD，∴△PCB∽△PAD，∴＝＝， ＝，＝，∴＝.答案 7．如图所示，已知 AB 是圆 O 的直径，AD＝DE，AB＝10，BD＝8，则 sin∠BCE＝________.解析 连接 BE，则在△ABD 和△BCE 中，∠ADB＝∠BEC＝90°，且∠ABD＝∠CBE，所以∠DAB＝∠ECB，故 sin∠BCE＝sin∠DAB＝＝.答案 8．如图，⊙O 与⊙P 相交于 A、B 两点，圆心 P 在⊙O 上，⊙O 的弦 BC 切⊙P 于点 B，CP 及其延长线交⊙P 于 D、E 两点，过点 E 作 EF⊥CE，交 CB 的延长...
