第 2 计 西瓜开门 滚到成功●计名释义比起“芝麻”来，“西瓜”则不是一个“点”，而一个球
因为它能够“滚”，所以靠“滚到成功”
球能不断地变换碰撞面，在滚动中能选出有效的“触面”
数学命题是二维的
一是知识内容，二是思想方法
基本的数学思想并不多，只有五种：①函数方程思想，②数形结合思想，③划分讨论思想，④等价交换思想，⑤特殊一般思想
数学破题，不妨将这五种思想“滚动”一遍，总有一种思想方法能与题目对上号
●典例示范［题 1］ （2006 年赣卷第 5 题）对于 R 上可导的任意函数 f（x），若满足（x－1）f （x）0，则必有A
f（0）＋f（2）< 2f（1） B
f（0）＋f（2）≤2 f（1）C
f（0）＋f（2）≥ 2f（1） D
f（0）＋f（2）2f（1）［分析］ 用五种数学思想进行“滚动”，最容易找到感觉应是③：分类讨论思想
这点在已条件（x-1）f＇(x)≥0 中暗示得极为显目
其一，对 f＇(x)有大于、等于和小于 0 三种情况；其二，对 x-1，也有大于、等于、小于 0 三种情况
因此，本题破门，首先想到的是划分讨论
［解一］ （i）若 f＇(x) ≡ 0 时，则 f(x)为常数：此时选项 B、C 符合条件
（ii）若 f＇(x)不恒为 0 时
则 f＇(x)≥0 时有 x≥1，f（x）在[1,∞)上为增函数；f＇(x)≤0时 x ≤1
即 f（x）在(−∞,1]上为减函数
此时，选项 C、D 符合条件
综合（i），（ii），本题的正确答案为 C
［插语］ 考场上多见的错误是选 D
忽略了 f＇(x) ≡ 0 的可能
以为（x-1）f＇(x) ≥0 中等号成立的条件只是 x-1=0，其实 x-1=0 与 f＇(x)=0 的意义是不同的：前者只涉 x 的一个值，即 x=1，而后是对 x 的所有可取值，有 f＇(x
